1. Niech f należy do \(\displaystyle{ Hom(R^2,R^2)}\) określony wzorem f(x,y)=(x+4y, 3x-y) Oblicz bazę przestrzeni\(\displaystyle{ R^2}\) wiedząc,że baza B={(1,1),(3,4)} oraz \(\displaystyle{ M_{BC}(f)=\left[\begin{array}{ccc}-4&3\\3&1\end{array}\right]}\)
2. Endomorfizmy \(\displaystyle{ f i g \in R^2}\) są dane przez macierze \(\displaystyle{ M_{ \beta \beta }(f)=\left[\begin{array}{ccc}4&3\\0&1\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ M_{ \alpha \alpha }(f)=\left[\begin{array}{ccc}-2&0\\3&1\end{array}\right]}\) gdzie\(\displaystyle{ \beta = {v_{1},v_{2}}}\) i \(\displaystyle{ \alpha ={2*v_{1} + v_{2}, 7*v_{1} + 3*v_{2}}}\) Znajdź \(\displaystyle{ M_{ \beta \beta }(f+g)}\)
3.Niech \(\displaystyle{ f \in Hom_{R}(R^2,R^2)}\) i macierz tego endomorfizmu jest \(\displaystyle{ M_{ \varepsilon \varepsilon }(f)=\left[\begin{array}{ccc}2&1\\5&2\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ g \in Hom_{R}(R^2,R^2)}\) \(\displaystyle{ M_{\varepsilon' \varepsilon'}(g) = 2*S_{\varepsilon' \varepsilon}}\)
a)znajdź \(\displaystyle{ M_{\varepsilon' \varepsilon'}}\)(f złożone z g)
b) znajdź postać ogólną (f złożone z g)(x)
4.Zbuduj tabelkę działań w przestrzeni:
a) \(\displaystyle{ Z_{2}^3/W}\), gdzie W={(0,0,0)(1,0,0)}
b) \(\displaystyle{ R^2/W}\), gdzie W={(x,y) x+7y=0}
5. Wyznacz wartości własne i wektory własne danej macierzy:
\(\displaystyle{ M_{ \alpha \alpha }(f)=\left[\begin{array}{ccc}2&-1&1\\6&3&4\\1&-1&2\end{array}\right]}\)