Czy poniższe wektory są liniowo niezależne? Czy tworzą R3?

Gnaar · Post autor: **Gnaar** » 21 sty 2011, o 17:41

Witam. Bardzo bym prosił o pomoc w zadaniu:

Czy poniższe wektory są liniowo niezależne? Czy tworzą one bazę R3? Uzasadnij.
v = (1, -3, 0), 2 v = (0, -2, 1), 3 v = (2, 0, -3).

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 21 sty 2011, o 18:48

do macierzy daj te wektory i licz albo wyznacznik labo rząd...

Gnaar · Post autor: **Gnaar** » 21 sty 2011, o 20:42

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1 & -3 & 0 \\ 0 & -2 & 1 \\ 2 & 0 & -3 \end{vmatrix}}\)

tak? i później wyznacznik obliczam sarrusem? i co dalej to już koniec? I jak mogę poznać czy są liniowo niezależne i czy tworzą bazę R3?

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 21 sty 2011, o 20:47

jak wyznacznik będzie równy 0 lub oblicz rząd... jak nie wyjdzie 3 to znaczy że jeden z wektorów jest zależny...

Gnaar · Post autor: **Gnaar** » 21 sty 2011, o 21:00

tz. jak wyznacznik będzie równy zero to znaczy że są liniowo niezależne czy tworzą bazę R3?

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 21 sty 2011, o 21:02

tzn, że nie są liniowe niezależne.. więc dwa wektory nie mogą tworzyć bazy \(\displaystyle{ R^3}\)

Gnaar · Post autor: **Gnaar** » 21 sty 2011, o 21:09

yhym czyli żeby były liniowo niezależne i tworzyły bazę R3 wyznacznik musi wyjść różny od zera?

kod3r · Post autor: **kod3r** » 21 sty 2011, o 21:48

Tak..