wartości własne macierzy

[Dr_Robal]

Witam. Mam takie zadanie.

Znajdź wartości własne i wektory własne macierzy.
A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\0&2&0\\1&0&1\end{array}\right]}\)

Skorzystałem z reguły Sarrusa i wyszło coś takiego
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1 - \lambda & 0 & -1 \\0 & 2 - \lambda & 0 \\1 & 0 & 1 - \lambda \end{vmatrix} = (1-\lambda)(2-\lambda)(1-\lambda)+(2-\lambda)=(2-\lambda)(\lambda^{2}-2\lambda+2)}\)

Z drugiego nawiasu delta wychodzi ujemna, więc nie ma rozwiązań w dziedzinie liczb rzeczywistych.
I teraz pojawia się pytanie:
Dana macierz posiada tylko jedną wartość własną (pierwszy nawias), jest jakiś inny sposób wyliczenia owych wartości, czy też wartości własne będą zespolone?

[lukasz1804]

Wartości własne macierzy o wyrazach rzeczywistych mogą być liczbami zespolonymi.