Czy istnieje liniowo niezależny układ dwóch wektorów \(\displaystyle{ \alpha, \beta\in R^{4}}\) taki, że każdy z wektorów \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) jest kombinacją liniową wektorów (1,1,0,0), (2,3,1,-1), (4,5,4,-1) oraz jednocześnie każdy z nich jest kombinacją liniową wektorów (-1,1,2,-2), (2,3,1,1), (1,-1,-2,-2)? Jeśli tak, to podaj przykład takiego układu.
Już sobie poradziłem. Oczywiście istnieje taki układ. Należy opisać układem równań czwarte wektory. Następnie przyrównać poszczególne współrzędne do siebie i podstawiając "różne" liczby uzyskujemy takie wektory.