Wartości własne macierzy osobliwej

[DBoniem]

Czy wszystkie wartości własne macierzy osobliwej są różne od zera? dlaczego?

weżmy macierz osobliwą A
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}x&x\\x&x\end{array}\right]}\)

A-tI=
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}x-t&x\\x&x-t\end{array}\right]}\)
det(A+t)=t(t-2x)

można to opisać w bardziej przejrzysty sposób ale pierwiastkiem wielomianu charakterystycznego jest 0 więc macierz osobliwa nie ma wartości własnych różnych od zera.

[Qń]

macierz osobliwa nie ma wartości własnych różnych od zera.

Twierdzisz więc, że \(\displaystyle{ \lambda =2}\) nie jest wartością własną macierzy \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&1\\1&1\end{bmatrix}}\) ?

Q.

[DBoniem]

źle sformułowałem pytanie chodziło o:

Czy macierz osobliwa ma wszystkie wartości własne różne od zera? dlaczego?
czyli nie ma wszystkich wartości własnych bo jednym z wartości własnych macierzy osobliwej jest 0

[Qń]

Owszem, zero jest wartością własną każdej macierzy osobliwej, ale to co napisałeś w pierwszym poście to nie jest poprawny dowód.

Q.