Witam, proszę o małą pomoc przy sprawdzeniu liniowej niezależności wektorów.
\(\displaystyle{ a) a_{1} = (1,2,3) a_{2} = (3,6,7)
b) a_{1} = (5,4,3) a_{2} = (3,3,2) a_{3} = (8,1,3)
c) a_{1} = (4,-5,2,6) a_{2}= (2,-2,1,3) a_{3}= (6,-3,3,9) a_{4} = (4,-1,5,6)}\)
Z góry dziękuję za pomoc. Aha nie może być to rozwiązane za pomocą macierzy.
Sprawdzić czy układy wektórów są liniowo niezależne
-
lambu22
- Użytkownik
- Posty: 170
- Rejestracja: 30 lis 2010, o 23:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: POLSKA
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 8 razy
Sprawdzić czy układy wektórów są liniowo niezależne
No to można to zrobić z definicji niezależności liniowej.
\(\displaystyle{ \alfa \vec{a} + \beta \vec{b} + \gamma \vec{c} = \vec{0}}\)
Jeśli po rozwiązaniu takiego układu wyjdzie, ze:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \alpha = 0\\ \beta = 0 \\ \gamma = 0 \end{cases}}\) to wektory są niezależne liniowo.
a) \(\displaystyle{ \alpha (1,2,3) + \beta (3,6,7) = (0,0,0)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \alpha +3 \beta =0 \\ 2 \alpha +6 \beta =0 \\ 3 \alpha+7 \beta =0 \end{cases}}\)
Podobnie reszta;)
\(\displaystyle{ \alfa \vec{a} + \beta \vec{b} + \gamma \vec{c} = \vec{0}}\)
Jeśli po rozwiązaniu takiego układu wyjdzie, ze:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \alpha = 0\\ \beta = 0 \\ \gamma = 0 \end{cases}}\) to wektory są niezależne liniowo.
a) \(\displaystyle{ \alpha (1,2,3) + \beta (3,6,7) = (0,0,0)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \alpha +3 \beta =0 \\ 2 \alpha +6 \beta =0 \\ 3 \alpha+7 \beta =0 \end{cases}}\)
Podobnie reszta;)