Niech \(\displaystyle{ f:P^3_{|R}\rightarrow P^3_{|R}}\) będzie przekształceniem liniowym, którego macierz w bazie potęgowej \(\displaystyle{ (1,t,t^2)}\) wynosi \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&0&2\\0&2&0\\0&0&2\end{array}\right]}\).
Znajdź macierz tego przekształcenia w bazie Lagrange'a \(\displaystyle{ p_i(t)=\prod_{i\neq j=1}^3 \frac{t-t_j}{t_i-t_j}}\), gdzie \(\displaystyle{ (t_1,t_2,t_3)=(-1,0,1)}\).
Rozumiem, że w tym zadaniu trzeba poprostu daną macierz przekształcenia pomnożyć, przez odpowiednią macierz zmiany bazy z potęgowej w Langrange'a (macierz Vandermorte'a?). Dobrze myślę?