Czy układ z parametrem d ma rozwiązanie?

DBoniem · Post autor: **DBoniem** » 19 sty 2011, o 01:34

Zbadaj w zależności od parametru d, kiedy układ ma rozwiązanie i czy jest ono jednoznaczne.

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} d*x_{1} & x_{2} & x_{3} \\x_{1}&d*x_{2}&x_{3}\\x_{1}&x_{2}&d*x_{3}\end{bmatrix}}\)

czy tutaj należy skorzystać z twierdzenia kroneckera-capellego?

\(\displaystyle{ detA=d^{3}-3d+2}\)
i czy układ równań ma jedno rozwiązanie wtedy, gdy det jest różny od zera, czyli:

\(\displaystyle{ detA \neq 0 \Rightarrow d^{3}-3d+2 \neq 0}\)
można policzyć dla jakich d det=0

\(\displaystyle{ d^{3}-3d+2=0}\)
\(\displaystyle{ w(1)=1-3+2=0}\)
dzieląc detA przez \(\displaystyle{ (d-1)= d^{2} +d-2}\)

\(\displaystyle{ d^3-3d+2=(d-1)(d-1)(d+2)=(d-1)^{2}(d+2)=0}\)

czyli \(\displaystyle{ det \neq 0 \ \ \ dla d=1 \ \ \ \wedge d=-2}\)
jak dalej to dokończyć?

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 19 sty 2011, o 08:21

ale chodzi o rozwiązanie jedno (znaczy układ oznaczony)? Nieoznaczony też wchodzi w grę i wykluczamy tylko sprzeczny?
Poza tym przedstawiłeś tylko macierz a brak całego układu uniemożliwia zrobienie czegos więcej.
Póki co zbadałeś tylko kiedy układ jest oznaczony

DBoniem · Post autor: **DBoniem** » 19 sty 2011, o 09:49

czyli co należy jeszcze zbadać?

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 19 sty 2011, o 12:37

Jeżeli układ nieoznaczony tez wchodzi w grę to nalezy zbadać kiedy układ jest nieoznaczony