Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
DBoniem
Użytkownik
Posty: 312 Rejestracja: 25 lis 2010, o 13:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz
Post
autor: DBoniem » 19 sty 2011, o 01:34
Zbadaj w zależności od parametru d, kiedy układ ma rozwiązanie i czy jest ono jednoznaczne.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} d*x_{1} & x_{2} & x_{3} \\x_{1}&d*x_{2}&x_{3}\\x_{1}&x_{2}&d*x_{3}\end{bmatrix}}\)
czy tutaj należy skorzystać z twierdzenia kroneckera-capellego?
\(\displaystyle{ detA=d^{3}-3d+2}\)
i czy układ równań ma jedno rozwiązanie wtedy, gdy det jest różny od zera, czyli:
\(\displaystyle{ detA \neq 0 \Rightarrow d^{3}-3d+2 \neq 0}\)
można policzyć dla jakich d det=0
\(\displaystyle{ d^{3}-3d+2=0}\)
\(\displaystyle{ w(1)=1-3+2=0}\)
dzieląc detA przez
\(\displaystyle{ (d-1)= d^{2} +d-2}\)
\(\displaystyle{ d^3-3d+2=(d-1)(d-1)(d+2)=(d-1)^{2}(d+2)=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ det \neq 0 \ \ \ dla d=1 \ \ \ \wedge d=-2}\)
jak dalej to dokończyć?
Inkwizytor
Użytkownik
Posty: 4105 Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 428 razy
Post
autor: Inkwizytor » 19 sty 2011, o 08:21
ale chodzi o rozwiązanie jedno (znaczy układ oznaczony)? Nieoznaczony też wchodzi w grę i wykluczamy tylko sprzeczny?
Poza tym przedstawiłeś tylko macierz a brak całego układu uniemożliwia zrobienie czegos więcej.
Póki co zbadałeś tylko kiedy układ jest oznaczony
DBoniem
Użytkownik
Posty: 312 Rejestracja: 25 lis 2010, o 13:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz
Post
autor: DBoniem » 19 sty 2011, o 09:49
czyli co należy jeszcze zbadać?
Inkwizytor
Użytkownik
Posty: 4105 Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 428 razy
Post
autor: Inkwizytor » 19 sty 2011, o 12:37
Jeżeli układ nieoznaczony tez wchodzi w grę to nalezy zbadać kiedy układ jest nieoznaczony