Mam takie oto zadanie
Sprawdź, czy układ wektorów jest liniowo niezależny.
\(\displaystyle{ v1 = 1+x-2x^2{}}\)
\(\displaystyle{ v2 = 2+5x+x^2{}}\)
\(\displaystyle{ v3 = x+ x^2{}}\)
Liniowa niezależność, zależność
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Liniowa niezależność, zależność
Możesz sprawdzić z definicji, tzn. założyć, że:
\(\displaystyle{ a(1+x-2x^2)+b(2+5x+x^2)+c(x+x^2)=0}\)
i wykazać, że wówczas \(\displaystyle{ a=b=c=0}\)
Na to samo wyjdzie, jeśli zbadasz czy macierz
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&1&-2\\2&5&1\\0&1&1\end{bmatrix}}\)
jest nieosobliwa.
Q.
\(\displaystyle{ a(1+x-2x^2)+b(2+5x+x^2)+c(x+x^2)=0}\)
i wykazać, że wówczas \(\displaystyle{ a=b=c=0}\)
Na to samo wyjdzie, jeśli zbadasz czy macierz
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&1&-2\\2&5&1\\0&1&1\end{bmatrix}}\)
jest nieosobliwa.
Q.
Liniowa niezależność, zależność
..czyli
\(\displaystyle{ x^2(-2a+b+c)+x(a+5b+c)+(a+2b) = 0}\)
I teraz aby było to prawdziwe nawiasy muszą równać się zeru czyli
\(\displaystyle{ -2a+b+c = 0}\)
\(\displaystyle{ a+5b+c = 0}\)
\(\displaystyle{ a+2b=0}\)
i obliczając ten układ równań wychodzi, że a = 0, b = 0, c = 0 czyli układ wektorów jest liniowo niezależny.
Dzięki wielkie
\(\displaystyle{ x^2(-2a+b+c)+x(a+5b+c)+(a+2b) = 0}\)
I teraz aby było to prawdziwe nawiasy muszą równać się zeru czyli
\(\displaystyle{ -2a+b+c = 0}\)
\(\displaystyle{ a+5b+c = 0}\)
\(\displaystyle{ a+2b=0}\)
i obliczając ten układ równań wychodzi, że a = 0, b = 0, c = 0 czyli układ wektorów jest liniowo niezależny.
Dzięki wielkie