Równanie macierzowe - pytanie

[tim88]

Witam

Mam krótkie pytanie odnośnie równania macierzowego.

Posiadam takie równanie:

\(\displaystyle{ A*X*B=C}\)
Mam obliczyć X, gdzie A, B i C to jakaś macierz 2x2.

Teraz zastanawiam się jak wyłączyć X - czy zacząć od dzielenia przez A, czy B, gdyż mnożenie macierzy nie jest przemienne.

[M Ciesielski]

Raczej nie od dzielenia, tylko od mnożenia przez macierze odwrotne. A znaczenia to nie ma, bo musisz mnożyć z odpowiedniej strony. I tak:

\(\displaystyle{ A\cdot X \cdot B = C \\ A \cdot X \cdot B \cdot B^{-1} = C \cdot B^{-1} \\ A \cdot X \cdot I = C \cdot B^{-1} \\ A \cdot X = C \cdot B^{-1}}\)

I to samo z \(\displaystyle{ A}\) ale z drugiej strony.

[tim88]

Czyli będzie \(\displaystyle{ X = C * B^{-1} * A^{-1}}\)?

I dlaczego np.
\(\displaystyle{ A * X = B}\) wynosi: \(\displaystyle{ X= A ^{-1} * B}\), a nie \(\displaystyle{ X= B * A ^{-1}}\)?