Bazy przestrzeni, przestrzeń rozwiązań układu równań

[tomazoo28]

1. Podany układ uzupełnić do bazy wskazanej przestrzeni:
\(\displaystyle{ \{(0,1,0,2),(4,1,1,3)\}, R^4}\)
\(\displaystyle{ \{(1,-1,0,0,0),(0,0,0,3,-3),(0,-2,2,0,0)\}, R^5}\)

2. Czy w przestrzeni \(\displaystyle{ R^4}\) zachodzi równość:

\(\displaystyle{ lin\{(1,2,3,-5),(2,-3,-4,6),(1,-4,1,1)\}=lin\{(0,0,3,4),(2,5,0,0),(-1,1,-1,1)\}}\)

Czy tu wystarczy sprawdzić, czy wektory są liniowo niezależne?

3. Znaleźć bazę i wymiar przestrzeni:

\(\displaystyle{ \{(x,y,z,t) \in R^4: x=2y=-t\}}\)

4. Wyznaczyć przestrzeń rozwiązań podanego układu równań liniowych jednorodnych:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+0z=0\\5x+5y+0z=0\end{cases}}\)

[Lorek]

1. Musisz dodać odpowiednią liczbę wektorów do bazy.
2. Nie, jeszcze każdy wektor generowany przez "lewą stronę" musi być też generowany przez "prawą".
3. No jak możesz zapisać takie wektory przy tych założeniach, które masz?
4. Wyznacz rozwiązania, a wyznaczysz przestrzeń.

[Karka]

Jak zrobic to pierwsze zadanie? tzn jak wyznaczyc te wektory ktore trzeba dopisac zeby byly liniowo niezalezne? Czy trzeba wybierac wektory przypadkowe i potem sprawdzac czy sa liniowo niezalezne?

[Lorek]

Możesz próbować zgadywać, a możesz wyznaczyć dowolny wektor ortogonalny (niezerowy oczywiście) do podanych.