1. Podany układ uzupełnić do bazy wskazanej przestrzeni:
\(\displaystyle{ \{(0,1,0,2),(4,1,1,3)\}, R^4}\)
\(\displaystyle{ \{(1,-1,0,0,0),(0,0,0,3,-3),(0,-2,2,0,0)\}, R^5}\)
2. Czy w przestrzeni \(\displaystyle{ R^4}\) zachodzi równość:
\(\displaystyle{ lin\{(1,2,3,-5),(2,-3,-4,6),(1,-4,1,1)\}=lin\{(0,0,3,4),(2,5,0,0),(-1,1,-1,1)\}}\)
Czy tu wystarczy sprawdzić, czy wektory są liniowo niezależne?
3. Znaleźć bazę i wymiar przestrzeni:
\(\displaystyle{ \{(x,y,z,t) \in R^4: x=2y=-t\}}\)
4. Wyznaczyć przestrzeń rozwiązań podanego układu równań liniowych jednorodnych:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+0z=0\\5x+5y+0z=0\end{cases}}\)
Bazy przestrzeni, przestrzeń rozwiązań układu równań
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Bazy przestrzeni, przestrzeń rozwiązań układu równań
1. Musisz dodać odpowiednią liczbę wektorów do bazy.
2. Nie, jeszcze każdy wektor generowany przez "lewą stronę" musi być też generowany przez "prawą".
3. No jak możesz zapisać takie wektory przy tych założeniach, które masz?
4. Wyznacz rozwiązania, a wyznaczysz przestrzeń.
2. Nie, jeszcze każdy wektor generowany przez "lewą stronę" musi być też generowany przez "prawą".
3. No jak możesz zapisać takie wektory przy tych założeniach, które masz?
4. Wyznacz rozwiązania, a wyznaczysz przestrzeń.
-
- Użytkownik
- Posty: 100
- Rejestracja: 8 lis 2008, o 09:05
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Jasło/Kraków
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 4 razy
Bazy przestrzeni, przestrzeń rozwiązań układu równań
Jak zrobic to pierwsze zadanie? tzn jak wyznaczyc te wektory ktore trzeba dopisac zeby byly liniowo niezalezne? Czy trzeba wybierac wektory przypadkowe i potem sprawdzac czy sa liniowo niezalezne?
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Bazy przestrzeni, przestrzeń rozwiązań układu równań
Możesz próbować zgadywać, a możesz wyznaczyć dowolny wektor ortogonalny (niezerowy oczywiście) do podanych.