Liniowa niezależność

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
krisu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Liniowa niezależność

Post autor: krisu »

Witam, mam zadanie, którego nie miałem ani na wykładzie, ani na ćwiczeniach i nie wiem jak się je robi.
Czy wektory [1,0,4,3], [2,3,0,0], [1,1,1,1] są liniowo niezależne?
Wiem, że z wektorami [1,2,3], [4,5,6], [7,8,9] sprawa jest prosta, bo zapisujemy je do macierzy i liczymy wyznacznik, jeśli różny od 0 to są liniowo niezależne. Ale nie wiem jak postępować w przypadku macierzy prostokątnej?

Proszę o jakieś wskazówki.
lenkaja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 383
Rejestracja: 10 mar 2009, o 22:56
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 7 razy

Liniowa niezależność

Post autor: lenkaja »

Ogolnie wektory \(\displaystyle{ a,b,c}\) sa liniowo niezalezne, jesli z warunku \(\displaystyle{ \alpha a+ \beta b+ \gamma c=0}\) wynika \(\displaystyle{ \alpha = \beta =\gamma=0}\)
Zatem mamy \(\displaystyle{ \alpha[1,0,4,3]+ \beta [2,3,0,0]+\gamma[1,1,1,1]=0}\)
\(\displaystyle{ [\alpha+2 \beta +\gamma,3 \beta +\gamma,4 \alpha +\gamma,3 \alpha +\gamma]=0}\).
Rozwiazaujac odpowiedni ukl. rownan otrzymujemy, ze \(\displaystyle{ \alpha = \beta =\gamma=0}\), wiec wektory sa liniowo niezalezne.
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Liniowa niezależność

Post autor: Lorek »

Ale nie wiem jak postępować w przypadku macierzy prostokątnej?
Liczysz jej rząd. Jeśli rząd=liczbie wektorów, to są LN.
ODPOWIEDZ