Wymiar przestrzeni

[patryk007]

Podać wymiar przestrzeni \(\displaystyle{ M_{2}^{3}(\mathbb{R})}\).

Z tego co wiem to wymiar układu wektorów do maksymalna liczba niezależnych liniowo wektorów.
A tutaj? To się jakoś utożsamia z wektorem? Jak? I jak ustalić wymiar po utożsamieniu?

[Qń]

Jeśli chodzi o zbiór macierzy \(\displaystyle{ 2 \times 3}\) (jeśli o \(\displaystyle{ 3 \times 2}\), to analogicznie), to:

Wymiar to w szczególności liczba elementów bazy. Spróbuj pokazać, że jedną z baz tej przestrzeni jest:
\(\displaystyle{ \left( \begin{bmatrix}1&0&0\\0&0&0\end{bmatrix},
\begin{bmatrix}0&1&0\\0&0&0\end{bmatrix},
\begin{bmatrix}0&0&1\\0&0&0\end{bmatrix},
\begin{bmatrix}0&0&0\\1&0&0\end{bmatrix},
\begin{bmatrix}0&0&0\\0&1&0\end{bmatrix},
\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&1\end{bmatrix},\right)}\)

W tym celu musisz pokazać, że jest to układ liniowo niezależny i że każda macierz z tej przestrzeni da się zapisać jako liniowa kombinacja tych sześciu elementów. Obie rzeczy są proste.

Q.

[patryk007]

Wymiar to w szczególności liczba elementów bazy.

Nie wiem dlaczego "w szczególności" ale skoro tak właśnie jest, że to liczba elementów bazy to już jasne.
THX.