Jądro odwzorowania liniowego

[teodore]

Niech \(\displaystyle{ f \ : \ U \rightarrow V}\) będzie odwzorowaniem liniowym, a \(\displaystyle{ (u_{1}, u_{2}, u_{3})}\), \(\displaystyle{ (v_{1}, v_{2})}\) będą bazami przestrzeni wektorowych, odpowiednio, \(\displaystyle{ U}\), \(\displaystyle{ V}\) (nad ciałem \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)). Wiedząc, że \(\displaystyle{ f(u_{1}) = 2v_{1}}\), \(\displaystyle{ f(u_{2}) = -v_{2}}\), \(\displaystyle{ f(u_{1} + u_{3}) = v_{1} + v_{2}}\) i \(\displaystyle{ f(u_{1} - u_{3}) = 3v_{1} - v_{2}}\), wyznacz \(\displaystyle{ Ker f}\).

Z góry dziękuję za pomoc!

[Lorek]

Z tych danych, które masz możesz wyznaczyć \(\displaystyle{ f(u_3)}\) a następnie wyznaczyć jakiej postaci są wektory \(\displaystyle{ w\in U}\) takie, że \(\displaystyle{ f(w)=0}\).