Jak sprawdzić czy przeksztalcnie jest liniowe
\(\displaystyle{ f:R \rightarrow R^{2} f(x)=( x^{2},2x)}\)
ja probowałem cos na podstawie książki ale to chyba jest źle
\(\displaystyle{ f( \alpha x+ \beta x )=(( \alpha x+ \beta x) ^{2},2( \alpha x+ \beta x)}\)
\(\displaystyle{ = ( \alpha ^{2} x^{2} +2 \alpha \beta x^{2}+ \alpha ^{2} x^{2},2 \alpha x+ 2\beta x)}\)
czyli nie jest liniowe tak?
Przeksztalcenie liniowe
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Przeksztalcenie liniowe
To co napisałeś nie jest dowodem na nieliniowość tego przekształcenia, a jedynie wskazówką, że zapewne da się udowodnić, że jest nieliniowe.
Można to pokazać na przykład tak - gdyby było liniowe, to w szczególności mielibyśmy:
\(\displaystyle{ f(1,0)+f(2,0)= f( (1,0)+(2,0))=f(3,0)}\)
Łatwo jednak sprawdzić, że dla tego przekształcenia tak nie jest.
Q.
Można to pokazać na przykład tak - gdyby było liniowe, to w szczególności mielibyśmy:
\(\displaystyle{ f(1,0)+f(2,0)= f( (1,0)+(2,0))=f(3,0)}\)
Łatwo jednak sprawdzić, że dla tego przekształcenia tak nie jest.
Q.