Endomorfizmu: \(\displaystyle{ f: \ R^3 \rightarrow R^3}\)
przeprowadź wektory:
\(\displaystyle{ v_1 =(0,1,2) \ \ v_2 = (1,1,3) \ \ v_3 =(2,1,2)}\)
odpowiednie na wektory: \(\displaystyle{ (0,-1,-2), (0,0,0), (2,1,2)}\)
z czego tu skorzystać?
diagonalizacja macierzy
-
sdamian
- Użytkownik
- Posty: 311
- Rejestracja: 5 gru 2010, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 34 razy
diagonalizacja macierzy
Niech \(\displaystyle{ A(f)=[a_{ij}]}\) będzie macierzą endomorfizmu \(\displaystyle{ f}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ f(v_{1})=(0,-1,2)=a_{11}\overrightarrow{e_{1}}+a_{21}\overrightarrow{e_{2}}+a_{31}\overrightarrow{e_{3}}}\)...
...
itd.
rozwiązując trzy układy równań, otrzymasz elementy \(\displaystyle{ a_{ij}}\),
będziesz miał macierz endomorfizmu, no a z macierzy to chyba już znajdziesz jego wzór
\(\displaystyle{ v}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ f(v_{1})=(0,-1,2)=a_{11}\overrightarrow{e_{1}}+a_{21}\overrightarrow{e_{2}}+a_{31}\overrightarrow{e_{3}}}\)...
...
itd.
rozwiązując trzy układy równań, otrzymasz elementy \(\displaystyle{ a_{ij}}\),
będziesz miał macierz endomorfizmu, no a z macierzy to chyba już znajdziesz jego wzór
\(\displaystyle{ v}\)