Witam potrzebuje pomocy z tym zadaniem.
Obliczyć objetość bryły rozpietaj na wektorach v1 = [-1,1,1] v2=[2,-1,3] v3=[-4,-5,1].
Objętość bryły rozpiętej na wektorach
- początkujący
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 19:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 20 razy
Objętość bryły rozpiętej na wektorach
obliczyć wektor mieszany tych wektorów a następnie podstawić do wzoru
- aikon
- Użytkownik
- Posty: 450
- Rejestracja: 2 gru 2005, o 17:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 48 razy
Objętość bryły rozpiętej na wektorach
Objętość równoległościanu rozpiętego na trzech wektorach określa się wzorem:
\(\displaystyle{ |V| = |(\vec{v_1}, \vec{v_2}, \vec{v_3})|}\)
Czyli moduł z iloczynu mieszanego.
Iloczyn mieszany trójki takich wektorów:
\(\displaystyle{ \vec{v_1} = (x_1, y_1, z_1)\\
\vec{v_2} = (x_2, y_2, z_2)\\
\vec{v_3} = (x_3, y_3, z_3)}\)
Oblicza się ze wzoru:
\(\displaystyle{ (\vec{v_1}, \vec{v_2}, \vec{v_3}) = ft|\begin{array}{ccc}x_1&y_1&z_1\\x_2&y_2&z_2\\x_3&y_3&z_3\end{array}\right|}\)
Czyli w Twoim przypadku objętość wynosi::
\(\displaystyle{ |V| = |(\vec{v_1}, \vec{v_2}, \vec{v_3}) |= | ft|\begin{array}{ccc}-1&1&1\\2&-1&3\\-4&-5&1\end{array}\right| | = |-42| = 42}\)
\(\displaystyle{ |V| = |(\vec{v_1}, \vec{v_2}, \vec{v_3})|}\)
Czyli moduł z iloczynu mieszanego.
Iloczyn mieszany trójki takich wektorów:
\(\displaystyle{ \vec{v_1} = (x_1, y_1, z_1)\\
\vec{v_2} = (x_2, y_2, z_2)\\
\vec{v_3} = (x_3, y_3, z_3)}\)
Oblicza się ze wzoru:
\(\displaystyle{ (\vec{v_1}, \vec{v_2}, \vec{v_3}) = ft|\begin{array}{ccc}x_1&y_1&z_1\\x_2&y_2&z_2\\x_3&y_3&z_3\end{array}\right|}\)
Czyli w Twoim przypadku objętość wynosi::
\(\displaystyle{ |V| = |(\vec{v_1}, \vec{v_2}, \vec{v_3}) |= | ft|\begin{array}{ccc}-1&1&1\\2&-1&3\\-4&-5&1\end{array}\right| | = |-42| = 42}\)