Objętość bryły rozpiętej na wektorach

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Boczus87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 5 gru 2006, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Objętość bryły rozpiętej na wektorach

Post autor: Boczus87 »

Witam potrzebuje pomocy z tym zadaniem.


Obliczyć objetość bryły rozpietaj na wektorach v1 = [-1,1,1] v2=[2,-1,3] v3=[-4,-5,1].
Awatar użytkownika
początkujący
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 8 paź 2006, o 19:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 20 razy

Objętość bryły rozpiętej na wektorach

Post autor: początkujący »

obliczyć wektor mieszany tych wektorów a następnie podstawić do wzoru
Awatar użytkownika
aikon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 450
Rejestracja: 2 gru 2005, o 17:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 48 razy

Objętość bryły rozpiętej na wektorach

Post autor: aikon »

Objętość równoległościanu rozpiętego na trzech wektorach określa się wzorem:

\(\displaystyle{ |V| = |(\vec{v_1}, \vec{v_2}, \vec{v_3})|}\)

Czyli moduł z iloczynu mieszanego.

Iloczyn mieszany trójki takich wektorów:
\(\displaystyle{ \vec{v_1} = (x_1, y_1, z_1)\\
\vec{v_2} = (x_2, y_2, z_2)\\
\vec{v_3} = (x_3, y_3, z_3)}\)

Oblicza się ze wzoru:
\(\displaystyle{ (\vec{v_1}, \vec{v_2}, \vec{v_3}) = ft|\begin{array}{ccc}x_1&y_1&z_1\\x_2&y_2&z_2\\x_3&y_3&z_3\end{array}\right|}\)

Czyli w Twoim przypadku objętość wynosi::

\(\displaystyle{ |V| = |(\vec{v_1}, \vec{v_2}, \vec{v_3}) |= | ft|\begin{array}{ccc}-1&1&1\\2&-1&3\\-4&-5&1\end{array}\right| | = |-42| = 42}\)
ODPOWIEDZ