macierz nieosobliwa
- Hondo
- Użytkownik
- Posty: 307
- Rejestracja: 22 lut 2010, o 02:17
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 51 razy
- Pomógł: 14 razy
macierz nieosobliwa
Znajdz zbiór tych liczb zespolonych z dla których macierz :
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&0&z\\0&1+z&0\\z&0&1\end{array}\right]}\)
jest nieosobliwa. Oblicz \(\displaystyle{ A^{-1}}\) dla \(\displaystyle{ z=i}\).
Prosiłbym chociaż o algorytm postępowania do tego zadania.
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&0&z\\0&1+z&0\\z&0&1\end{array}\right]}\)
jest nieosobliwa. Oblicz \(\displaystyle{ A^{-1}}\) dla \(\displaystyle{ z=i}\).
Prosiłbym chociaż o algorytm postępowania do tego zadania.
- Gacuteek
- Użytkownik
- Posty: 1075
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 272 razy
macierz nieosobliwa
Policz wyznacznik tej macierzy, skoro to macierz nieosobliwa to jej wyznacznik ma być różny od zera. Z obliczeniem \(\displaystyle{ A^{-1}}\) nie powinno być problemów.
MG
MG
macierz nieosobliwa
Podpowiem, ze wyznacznik najłatwiej bedzie policzyć z rozwinięcia Laplace'a. Rozwijamy drugą kolumnę
- Hondo
- Użytkownik
- Posty: 307
- Rejestracja: 22 lut 2010, o 02:17
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 51 razy
- Pomógł: 14 razy
macierz nieosobliwa
Czyli tak.
Obliczyłem wyznacznik:
\(\displaystyle{ detA=2+2i}\)
Macierz jest nieosobliwa wtedy gdy wyznacznik jest różna od zera czyli
\(\displaystyle{ 2+2i \neq 0}\) a więc \(\displaystyle{ i \neq -1}\) czyli \(\displaystyle{ z \neq -1}\) ( na początku zadania jest podane, że \(\displaystyle{ z=i}\)) czyli \(\displaystyle{ z \in R \setminus \left\{ {-1}\right\}}\). Gdyż z treści mamy obliczyć zbiór liczb zespolonych z.
Czy dobrze rozumuje?
Obliczyłem wyznacznik:
\(\displaystyle{ detA=2+2i}\)
Macierz jest nieosobliwa wtedy gdy wyznacznik jest różna od zera czyli
\(\displaystyle{ 2+2i \neq 0}\) a więc \(\displaystyle{ i \neq -1}\) czyli \(\displaystyle{ z \neq -1}\) ( na początku zadania jest podane, że \(\displaystyle{ z=i}\)) czyli \(\displaystyle{ z \in R \setminus \left\{ {-1}\right\}}\). Gdyż z treści mamy obliczyć zbiór liczb zespolonych z.
Czy dobrze rozumuje?
-
- Użytkownik
- Posty: 450
- Rejestracja: 3 kwie 2007, o 18:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 68 razy
macierz nieosobliwa
Po pierwsze masz znaleźć wyznacznik macierzy w szczególnym przypadku, gdy \(\displaystyle{ z = i}\). Po drugie masz rozwiązać równanie \(\displaystyle{ det(A)=0}\) (dla dowolneg \(\displaystyle{ z}\))
- Hondo
- Użytkownik
- Posty: 307
- Rejestracja: 22 lut 2010, o 02:17
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 51 razy
- Pomógł: 14 razy
macierz nieosobliwa
no to gdy obliczymy \(\displaystyle{ det(A)}\) to wyjdzie \(\displaystyle{ 2+2z}\) i jak ma to dalej zrobić?-- 18 sty 2011, o 19:04 --jeszcze na jakąś podpowiedź mogę liczyć?