macierz nieosobliwa

[Hondo]

Znajdz zbiór tych liczb zespolonych z dla których macierz :

\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&0&z\\0&1+z&0\\z&0&1\end{array}\right]}\)

jest nieosobliwa. Oblicz \(\displaystyle{ A^{-1}}\) dla \(\displaystyle{ z=i}\).


Prosiłbym chociaż o algorytm postępowania do tego zadania.

[Gacuteek]

Policz wyznacznik tej macierzy, skoro to macierz nieosobliwa to jej wyznacznik ma być różny od zera. Z obliczeniem \(\displaystyle{ A^{-1}}\) nie powinno być problemów.

MG

[miodzio1988]

Podpowiem, ze wyznacznik najłatwiej bedzie policzyć z rozwinięcia Laplace'a. Rozwijamy drugą kolumnę

[Hondo]

Czyli tak.

Obliczyłem wyznacznik:

\(\displaystyle{ detA=2+2i}\)

Macierz jest nieosobliwa wtedy gdy wyznacznik jest różna od zera czyli

\(\displaystyle{ 2+2i \neq 0}\) a więc \(\displaystyle{ i \neq -1}\) czyli \(\displaystyle{ z \neq -1}\) ( na początku zadania jest podane, że \(\displaystyle{ z=i}\)) czyli \(\displaystyle{ z \in R \setminus \left\{ {-1}\right\}}\). Gdyż z treści mamy obliczyć zbiór liczb zespolonych z.

Czy dobrze rozumuje?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ i}\) to nie jest zmienna...

[Hondo]

to jak to ma być bo już się pogubiłem? Po co mamy podane, że z=i?

[lambu22]

\(\displaystyle{ i}\) to jednostka urojona:

[Hondo]

Wiem, ale dalej nie mam pomysłu jak dalej to pociągnąć.

[adek05]

Po pierwsze masz znaleźć wyznacznik macierzy w szczególnym przypadku, gdy \(\displaystyle{ z = i}\). Po drugie masz rozwiązać równanie \(\displaystyle{ det(A)=0}\) (dla dowolneg \(\displaystyle{ z}\))

[Hondo]

no to gdy obliczymy \(\displaystyle{ det(A)}\) to wyjdzie \(\displaystyle{ 2+2z}\) i jak ma to dalej zrobić?-- 18 sty 2011, o 19:04 --jeszcze na jakąś podpowiedź mogę liczyć?