Potegowanie permutacji

pawszyti · Post autor: **pawszyti** » 15 sty 2011, o 19:13

Witam czy mógłbym mi ktoś wytłumaczyć jak się potęguje permutacje?

np. taką permutacje \(\displaystyle{ h = \left( \begin{array}{cccccccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 6 & 1 & 7 & 8 & 5 & 4 & 9 & 10 & 3 & 2 \\ \end{array}\right)}\) podnieść do potęgi 99 ?

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 15 sty 2011, o 19:51

Rozkładamy na cykle:
\(\displaystyle{ h=(1 \ 6 \ 4 \ 8 \ 10 \ 2)(3 \ 7 \ 9 )(5)=(1 \ 6 \ 4 \ 8 \ 10 \ 2)(3 \ 7 \ 9 )}\)
I teraz to potęgi:
\(\displaystyle{ h^{99}=[(1 \ 6 \ 4 \ 8 \ 10 \ 2)(3 \ 7 \ 9 )]^{99}=(1 \ 6 \ 4 \ 8 \ 10 \ 2)^{99}(3 \ 7 \ 9 )^{99}=(1 \ 6 \ 4 \ 8 \ 10 \ 2)^{6*16+3}(3 \ 7 \ 9 )^{3*33}=(1 \ 6 \ 4 \ 8 \ 10 \ 2)^3*(3 \ 7 \ 9 )}\)

Teraz już z górki.

pawszyti · Post autor: **pawszyti** » 15 sty 2011, o 19:55

Mógłbyś powiedzieć w jaki sposób rozkłada się na te cykle

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 sty 2011, o 23:30

jedynka przechodzi na szóstkę. Szóstka na czwórkę. Itd . Widzisz już?

matfka · Post autor: **matfka** » 24 lis 2013, o 23:08

Przepraszam, że odkopuje stary temat ale mam pytanie. rodzyn7773 napisał że \(\displaystyle{ ( 3\ 7\ 9 ) ^{3*33}=( 3\ 7\ 9 )}\) to ile w takim razie jest równe \(\displaystyle{ ( 3\ 7\ 9 ) ^{3*33+1}}\)?