Witam czy mógłbym mi ktoś wytłumaczyć jak się potęguje permutacje?
np. taką permutacje \(\displaystyle{ h = \left( \begin{array}{cccccccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 6 & 1 & 7 & 8 & 5 & 4 & 9 & 10 & 3 & 2 \\ \end{array}\right)}\) podnieść do potęgi 99 ?
Potegowanie permutacji
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
Potegowanie permutacji
Rozkładamy na cykle:
\(\displaystyle{ h=(1 \ 6 \ 4 \ 8 \ 10 \ 2)(3 \ 7 \ 9 )(5)=(1 \ 6 \ 4 \ 8 \ 10 \ 2)(3 \ 7 \ 9 )}\)
I teraz to potęgi:
\(\displaystyle{ h^{99}=[(1 \ 6 \ 4 \ 8 \ 10 \ 2)(3 \ 7 \ 9 )]^{99}=(1 \ 6 \ 4 \ 8 \ 10 \ 2)^{99}(3 \ 7 \ 9 )^{99}=(1 \ 6 \ 4 \ 8 \ 10 \ 2)^{6*16+3}(3 \ 7 \ 9 )^{3*33}=(1 \ 6 \ 4 \ 8 \ 10 \ 2)^3*(3 \ 7 \ 9 )}\)
Teraz już z górki.
\(\displaystyle{ h=(1 \ 6 \ 4 \ 8 \ 10 \ 2)(3 \ 7 \ 9 )(5)=(1 \ 6 \ 4 \ 8 \ 10 \ 2)(3 \ 7 \ 9 )}\)
I teraz to potęgi:
\(\displaystyle{ h^{99}=[(1 \ 6 \ 4 \ 8 \ 10 \ 2)(3 \ 7 \ 9 )]^{99}=(1 \ 6 \ 4 \ 8 \ 10 \ 2)^{99}(3 \ 7 \ 9 )^{99}=(1 \ 6 \ 4 \ 8 \ 10 \ 2)^{6*16+3}(3 \ 7 \ 9 )^{3*33}=(1 \ 6 \ 4 \ 8 \ 10 \ 2)^3*(3 \ 7 \ 9 )}\)
Teraz już z górki.
-
- Użytkownik
- Posty: 181
- Rejestracja: 19 sty 2013, o 11:45
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 3 razy
Potegowanie permutacji
Przepraszam, że odkopuje stary temat ale mam pytanie. rodzyn7773 napisał że \(\displaystyle{ ( 3\ 7\ 9 ) ^{3*33}=( 3\ 7\ 9 )}\) to ile w takim razie jest równe \(\displaystyle{ ( 3\ 7\ 9 ) ^{3*33+1}}\)?