Kombinacja liniowa wektorów

[madejpan]

Wyznaczyć wektor \(\displaystyle{ \vec{u}}\) jako kombinację liniową wektorów \(\displaystyle{ \vec{a} = [1,0,2]}\), \(\displaystyle{ \vec{b}= [-1,1,0]}\), \(\displaystyle{ \vec{c} = [1,1,1]}\), jeżeli wiadomo, że \(\displaystyle{ \vec{u} \cdot \vec{a} = 1}\), \(\displaystyle{ \vec{u} \cdot \vec{b} = 0}\), \(\displaystyle{ \vec{u} \cdot \vec{c} = -1}\)
rozwiąznie...
\(\displaystyle{ \vec{u} = s_{1} \cdot \vec{a} + s_{2} \cdot \vec{b} + s_{3} \cdot \vec{c}}\)

\(\displaystyle{ s_{1} \neq 0}\)
\(\displaystyle{ s_{2} \neq 0}\)
\(\displaystyle{ s_{3} \neq 0}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} s_{1} - s_{2} + s_{3} = \vec{u} x \\
s_{2} + s_{3} = \vec{u} y\\
2 \cdot s_{1} + s_{3} = \vec{u} z \\
s_{1} \cdot \vec{u} x + 2 \cdot s_{1} \cdot \vec{u} z = 1 \\
-s_{2} \cdot \vec{u} x + s_{2} \cdot \vec{u} y = 0 \\
s_{3} \cdot \vec{u} x + s_{3} \cdot \vec{u} y + s_{3} \cdot \vec{u} z = -1
\end{cases}}\)

i dochodzę do

\(\displaystyle{ \begin{cases} s_{1}(4,5 \cdot s_{1} + 3 \cdot s_{3}) = 1 \\
s_{3}(3 \cdot s_{1} + 3 \cdot s_{3}) = -1 \end{cases}}\)

i dalej nie wiem :C

[Pawelek91]

Jedno pytanko, a możesz ten układ rozwiązać "przy pomocy macierzy"? bo wtedy jak wpiszesz doprowadzisz do postaci wierszowo-zredukowanej, to będziesz miał odp

[madejpan]

Jedno pytanko, a możesz ten układ rozwiązać "przy pomocy macierzy"? bo wtedy jak wpiszesz doprowadzisz do postaci wierszowo-zredukowanej, to będziesz miał odp

niestety, nie wiem jak wstawić to w macierz, można poprosić o podpowiedź ?