1. Znaleźć pole trójkąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ A = (1,−2, 8), \ B = (0, 0, 4), \ C = (6, 2, 0)}\) oraz długość
wysokości h poprowadzonej z wierzchołka B.
2. Wykazać, ze wektory \(\displaystyle{ \vec a = [−1, 3, 2], \ \vec b= [2,−3,−4], \ \vec c = [−3, 12, 6]}\) są komplanarne i rozłożyć
wektor \(\displaystyle{ \vec c}\) na kierunki wektorów \(\displaystyle{ \vec a}\) i \(\displaystyle{ \vec b}\).
_______
W 1 zad.obliczyłem pole stosując iloczyn wektorowy. Co do wysokości wiem że wektor wysokości musi być prostopadły do wektora AC ale nie mam pojęcia jak tą wysokość wyliczyć.
Na 2 nie mam pomysłu jak to zrobić.
Wektory , wektory komplanarne
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 20:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszaawa
Wektory , wektory komplanarne
Ostatnio zmieniony 15 sty 2011, o 02:33 przez lukki_173, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Wektory , wektory komplanarne
1) POLE
- albo korzystasz ze wzoru wyznacznikowego na pole trójkąta
- albo zamieniasz na wektory i liczysz metodą wektorową
- albo liczysz wszystkie 3 długości boków i wzór Herona
h -> wzór prostej AC i wzór na odległość punktu (B) od prostej (AC)
2) \(\displaystyle{ \alpha \vec{a} + \beta \vec{b} = \vec{c}}\)
jedziesz po współrzędnych - układ 3 równań z dwiema niewiadomymi
\(\displaystyle{ \alpha a_{x1} + \beta b_{x1} = c_{x1}}\)
itd.
- albo korzystasz ze wzoru wyznacznikowego na pole trójkąta
- albo zamieniasz na wektory i liczysz metodą wektorową
- albo liczysz wszystkie 3 długości boków i wzór Herona
h -> wzór prostej AC i wzór na odległość punktu (B) od prostej (AC)
2) \(\displaystyle{ \alpha \vec{a} + \beta \vec{b} = \vec{c}}\)
jedziesz po współrzędnych - układ 3 równań z dwiema niewiadomymi
\(\displaystyle{ \alpha a_{x1} + \beta b_{x1} = c_{x1}}\)
itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 20:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszaawa
Wektory , wektory komplanarne
Jak w 2 uzasadnić ze są komplanarne ?
Wektory komplanarne= zależne liniowo , równoległe do tej samej płaszczyzny.
To ze zależne liniowo wyznaczy policzyć wyznacznik , który wychodzi 0 wiec są zależne , ale jak sprawdzić czy są równolegle do tej samej płaszczyzny?
Wektory komplanarne= zależne liniowo , równoległe do tej samej płaszczyzny.
To ze zależne liniowo wyznaczy policzyć wyznacznik , który wychodzi 0 wiec są zależne , ale jak sprawdzić czy są równolegle do tej samej płaszczyzny?
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Wektory , wektory komplanarne
Wektory liniowo zależne ZAWSZE leżą w jednej płaszczyźniespirit_wizard pisze:To ze zależne liniowo wyznaczy policzyć wyznacznik , który wychodzi 0 wiec są zależne , ale jak sprawdzić czy są równolegle do tej samej płaszczyzny?