współrzędne wektora względem bazy

[malaker]

Otóż mam problem z zadaniem i prosiłbym kogoś kto by powiedział co należy zrobić.

Więc mam sobie wektor \(\displaystyle{ \vec{a}=[1,1,1]}\)
szukane są współrzędne tego wektora wyżej względem bazy:
\(\displaystyle{ \beta = ( \vec{ \alpha_{1} } =[1,2,1],\vec{ \alpha_{2} } =[2,3,3],\vec{ \alpha_{3} } =[3,7,1])}\) przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\)

[Pawelek91]

No to musisz znaleźć taką kombinację wektorów z bazy, żeby otrzymać wektor \(\displaystyle{ \vec{a}}\), czyli:
\(\displaystyle{ A\alpha_1 +B\alpha_2+C\alpha_3= \vec{a}}\) i rozwiązać układ równań, czyli znaleźć \(\displaystyle{ A, B, C}\).

[malaker]

otóż ja poleciałem liczac wyznaczniki 3x3 takie że liczac współrzedna np: X w pierwszym wierszu wyznacznika wpisalem wektor a, a w pozostalych wierszach odpowiednie wektory bazowe alfa 2 alfa 3
analogicznie postąpiłem do wyznaczenia współrzędnej y, z . Wyszło że wektor ma współrzędne [-6,2,1]
. Wszystko by było fajnie gdyby nie to że zrobiłem to metodą prób i błędów bo wiedziałem co miałem otrzymać...

dzięki za odpowiedź
jeszcze raz z edytuje , twoje rozumowanie jest logiczne tyle ze nadal nie wiem jak wyznaczyc wartosci A,B,C.

[Pawelek91]

\(\displaystyle{ A,B,C}\) to niewiadome, czyli to można wpisać w macierz (nie wiem czy to wyrażenie jest poprawne ) i obliczyć układ

[malaker]

okej załapałem schemat, można zamknąć