Układ równań macierzowy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
spirit_wizard
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 28 gru 2009, o 20:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszaawa

Układ równań macierzowy

Post autor: spirit_wizard »

Dla jakich y układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} (2 - y)x_1 + x_2 + 2x_3 = 0\\2x_1 + (1 - y)x_2 + 2x_3 = 0 \\2x_1 + x_2 + (2 - y)x_3 = 0 \end{cases}}\)

ma niezerowe rozwiązania. Znaleźć te rozwiązania.
Ostatnio zmieniony 12 sty 2011, o 17:18 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Gacuteek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1075
Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 272 razy

Układ równań macierzowy

Post autor: Gacuteek »

Układ jednorodny \(\displaystyle{ AX=0}\) ma rozwiązanie niezerowe wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ rzA<n}\) dla \(\displaystyle{ A\in K ^{n} _{m}}\)
Dla przypadku macierzy kwadratowych sprowadza się do obliczenia wyznacznika, przy czym jego wartość musi być równa 0. ( Bo gdy \(\displaystyle{ rzA=n}\) to \(\displaystyle{ detA \neq 0}\))

MG
spirit_wizard
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 28 gru 2009, o 20:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszaawa

Układ równań macierzowy

Post autor: spirit_wizard »

No ja wiem że jednorodny ma rozw. niezerowe tylko wtedy gdy jest nieoznaczony , czyli det A = 0. Tutaj wychodzi ze dla y=0 lub y=5 wyznacznik A jest =0 , jednak co mi po tym? Jak mam wyznaczyć te rozwiązania niezerowe ? :/
ODPOWIEDZ