Proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania.
zad. Znaleźć bazę przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{2}}\), w której wektor \(\displaystyle{ x=[1,3]}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ [-1,2]}\). Wykonać rysunek.
znalezc baze przestrzeni
-
Hondo
- Użytkownik
- Posty: 307
- Rejestracja: 22 lut 2010, o 02:17
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 51 razy
- Pomógł: 14 razy
znalezc baze przestrzeni
Jakoś dotarłem do takiego rozwiązania:
\(\displaystyle{ \vec{x} =[1,3]=1 \cdot \vec{i} +3 \cdot \vec{j}}\)
\(\displaystyle{ B=\left\{ \vec{a}, \vec{b} \right\}}\)
\(\displaystyle{ \vec{x}=[-1,2] _{B}=-1 \cdot \vec{a}+2 \cdot \vec{b}}\)
\(\displaystyle{ \vec{a}=[a _{x},a _{y} ], \vec{b}=[b _{x},b _{y} ]}\)
\(\displaystyle{ [1,3]=-1[a _{x},a _{y} ]+2[b_{x},b _{y} ]}\)
\(\displaystyle{ [1,3]=[-a _{x},-a _{y} ]+[2b_{x},2b _{y} ]}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 1=-a _{x} + 2b_{x} \\ 3=-a_{xy} +2b_{y} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a _{x}=2b_{x}-1 \\ a_{y}=2b_{y}-3 \end{cases}}\)
dla \(\displaystyle{ b_{x}=1}\) i \(\displaystyle{ b_{y}=0}\) !!! Nie rozumiem skąd wzięło się to \(\displaystyle{ b_{x}}\) i \(\displaystyle{ b_{y}}\)!!!
\(\displaystyle{ a_{x}=1}\)
\(\displaystyle{ a_{y}=-3}\)
\(\displaystyle{ \vec{a}=[1,-3]}\)
\(\displaystyle{ \vec{b}=[1,0]}\)
czyli \(\displaystyle{ B=\left\{[1,-3],[1,0] { \right\}}\)
Prosiłbym jeszcze o podpowiedź jak wykonać rysunek do tego zadania.
\(\displaystyle{ \vec{x} =[1,3]=1 \cdot \vec{i} +3 \cdot \vec{j}}\)
\(\displaystyle{ B=\left\{ \vec{a}, \vec{b} \right\}}\)
\(\displaystyle{ \vec{x}=[-1,2] _{B}=-1 \cdot \vec{a}+2 \cdot \vec{b}}\)
\(\displaystyle{ \vec{a}=[a _{x},a _{y} ], \vec{b}=[b _{x},b _{y} ]}\)
\(\displaystyle{ [1,3]=-1[a _{x},a _{y} ]+2[b_{x},b _{y} ]}\)
\(\displaystyle{ [1,3]=[-a _{x},-a _{y} ]+[2b_{x},2b _{y} ]}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 1=-a _{x} + 2b_{x} \\ 3=-a_{xy} +2b_{y} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a _{x}=2b_{x}-1 \\ a_{y}=2b_{y}-3 \end{cases}}\)
dla \(\displaystyle{ b_{x}=1}\) i \(\displaystyle{ b_{y}=0}\) !!! Nie rozumiem skąd wzięło się to \(\displaystyle{ b_{x}}\) i \(\displaystyle{ b_{y}}\)!!!
\(\displaystyle{ a_{x}=1}\)
\(\displaystyle{ a_{y}=-3}\)
\(\displaystyle{ \vec{a}=[1,-3]}\)
\(\displaystyle{ \vec{b}=[1,0]}\)
czyli \(\displaystyle{ B=\left\{[1,-3],[1,0] { \right\}}\)
Prosiłbym jeszcze o podpowiedź jak wykonać rysunek do tego zadania.