Znajdź macierz X:
X \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&-1&1\\1&2&1\\3&1&0\end{array}\right]}\)=IX+I
Jak to zrobić krok po kroku? Nic nie kapuje
znajdź macierz
-
- Użytkownik
- Posty: 170
- Rejestracja: 30 lis 2010, o 23:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: POLSKA
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 8 razy
znajdź macierz
Pewnie ten sposob nie jest wydajny i męczący, ale zrobiłbym to tak:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}2&-1&1\\1&2&1\\3&1&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}2&-1&1\\1&2&1\\3&1&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]}\)
znajdź macierz
Szczerze... to tyle to ja wiem, że tak można.
Musi się dać to konkretnie znaleźć - macierz z konkretnymi liczbami (tak mi się wydaje).
Musi się dać to konkretnie znaleźć - macierz z konkretnymi liczbami (tak mi się wydaje).
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
znajdź macierz
Ciekawe jaki tu wynik wyjdzie Ja to bym najpierw przekształcił to równanie do postaci \(\displaystyle{ XA=B}\).lambu22 pisze:\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right]}\)
- rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
znajdź macierz
Niech:
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}2&-1&1\\1&2&1\\3&1&0\end{array}\right]}\)
Mamy zatem równanie postaci:
\(\displaystyle{ XA=IX+I}\)
\(\displaystyle{ XA=XX^{-1}X+I}\)
\(\displaystyle{ XA=XI+I}\)
\(\displaystyle{ XA-XI=I}\)
\(\displaystyle{ X(A-I)=I}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ X=(A-I)^{-1}}\)
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}2&-1&1\\1&2&1\\3&1&0\end{array}\right]}\)
Mamy zatem równanie postaci:
\(\displaystyle{ XA=IX+I}\)
\(\displaystyle{ XA=XX^{-1}X+I}\)
\(\displaystyle{ XA=XI+I}\)
\(\displaystyle{ XA-XI=I}\)
\(\displaystyle{ X(A-I)=I}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ X=(A-I)^{-1}}\)