znajdź macierz

[rbul]

Znajdź macierz X:

X \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&-1&1\\1&2&1\\3&1&0\end{array}\right]}\)=IX+I

Jak to zrobić krok po kroku? Nic nie kapuje

[lambu22]

Pewnie ten sposob nie jest wydajny i męczący, ale zrobiłbym to tak:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}2&-1&1\\1&2&1\\3&1&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]}\)

[rbul]

Szczerze... to tyle to ja wiem, że tak można.
Musi się dać to konkretnie znaleźć - macierz z konkretnymi liczbami (tak mi się wydaje).

[Lorek]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right]}\)

Ciekawe jaki tu wynik wyjdzie Ja to bym najpierw przekształcił to równanie do postaci \(\displaystyle{ XA=B}\).

[rtuszyns]

Niech:

\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}2&-1&1\\1&2&1\\3&1&0\end{array}\right]}\)

Mamy zatem równanie postaci:

\(\displaystyle{ XA=IX+I}\)

\(\displaystyle{ XA=XX^{-1}X+I}\)

\(\displaystyle{ XA=XI+I}\)

\(\displaystyle{ XA-XI=I}\)

\(\displaystyle{ X(A-I)=I}\)

Zatem:

\(\displaystyle{ X=(A-I)^{-1}}\)