Wyznacznik macierzy 3x4?

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
mobopx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 2 gru 2010, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Strzelin
Podziękował: 2 razy

Wyznacznik macierzy 3x4?

Post autor: mobopx »

Witam. Takie zadanko:

Dane są \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cccc}2&-3&2\\2&1&-3\\4&-3&-1\end{array}\right]}\), \(\displaystyle{ B= \left[\begin{array}{cccc}1&4&1&0\\2&1&1&1\\1&-2&1&2\end{array}\right]}\), \(\displaystyle{ C=\left[\begin{array}{cccc}2&1&-1&-2\\3&-2&-1&-1\\2&-5&-1&0\end{array}\right]}\)

Pokaż, że \(\displaystyle{ A \cdot B=A \cdot C}\), lecz \(\displaystyle{ B \neq C}\)

Pierwsze zrobiłem - są równe. Natomiast jak sprawdzić Czy \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\) są równe, skoro nie można policzyć ich wyznaczników?

Jakieś wskazówki?
Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Wyznacznik macierzy 3x4?

Post autor: alfgordon »

2) bo mnożenie macierzy nie musi być przemienne

więc jak masz:

\(\displaystyle{ (B+A) ^{2} = B^{2} + 2BA + A^{2}}\)

to, to nie musi być równe:
\(\displaystyle{ (A+B) ^{2} = A^{2} + 2AB + B^{2}}\)
1)z wikipedii

Dwie macierze są równoważne wtedy i tylko wtedy, gdy ich rzędy są równe.
mobopx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 2 gru 2010, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Strzelin
Podziękował: 2 razy

Wyznacznik macierzy 3x4?

Post autor: mobopx »

zad 2 już zakumkałem

A pierwsze wiedziałem, że taka jest właściwość, ale wydawało mi się to za proste... innymi słowy sam skomplikowałem sobie sprawę

W zasadzie to zastanawiał mnie 3 kolumna B i C tam gdzie są 3x1 i 3x-1 Myślałem że to się jakoś upraszcza i powstaje macierz kwadratowa... A może mam racje?
xanowron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

Wyznacznik macierzy 3x4?

Post autor: xanowron »

Po co Ci badać wyznaczniki przy porównywaniu macierzy?
mobopx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 2 gru 2010, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Strzelin
Podziękował: 2 razy

Wyznacznik macierzy 3x4?

Post autor: mobopx »

Myślałem, że macierze są równe gdy równe są ich wyznaczniki... Dlatego kombinuje jakby je policzyć z macierzy prostokątnej
xanowron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

Wyznacznik macierzy 3x4?

Post autor: xanowron »

Jeśli macierze są równe to ich wyznaczniki są równe, nie na odwrót. Wyznacznik liczy się TYLKO z macierzy kwadratowej.
mobopx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 2 gru 2010, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Strzelin
Podziękował: 2 razy

Wyznacznik macierzy 3x4?

Post autor: mobopx »

Na to czekałem

Dzięki i oczywiście "pomógł"
ODPOWIEDZ