Bardzo bym prosił o sprawdzenie i powiedzenie czy taka metoda jest dobra (tak liczą w Krysickim)
\(\displaystyle{ W=\begin{bmatrix}2&1&-3&-4\\1&2&1&-1\\1&-1&-4&-3\\3&-4&2&-1\end{bmatrix} U=\begin{bmatrix}2&1&-3&-4&1\\1&2&1&-1&0\\1&-1&-4&-3&2\\3&-4&2&-1&-2\end{bmatrix}\}\)
Sprawdzam czy można skorzystać z tw. Cramera :
Zał:\(\displaystyle{ W \neq 0}\)
\(\displaystyle{ W=\begin{vmatrix}2&1&-3&-4\\1&2&1&-1\\1&-1&-4&-3\\3&-4&2&-1\end{vmatrix}=(K_4+K_1)=\begin{vmatrix}2&1&-3&-2\\1&2&1&0\\1&-1&-4&-2\\3&-4&2&2\end{vmatrix}=
(W_1+W_4)(W_3+W_4)=\begin{vmatrix}5&-3&-1&0\\1&2&1&0\\4&-5&-2&0\\3&-4&2&2\end{vmatrix}=2\cdot(-1)^{4+4}\begin{vmatrix}5&-3&-1\\1&2&1\\4&-5&-2\end{vmatrix}=
2(-20+5-12+8-6+25)=2\cdot0=0 \Rightarrow}\)
Nie można skorzystać z twierdzenia Cramera
Ustalam rząd macierzy W, który może być co najwyżej rzędu 4:
\(\displaystyle{ detW=\begin{vmatrix}2&1&-3&-4\\1&2&1&-1\\1&-1&-4&-3\\3&-4&2&-1\end{bmatrix}=0 \Rightarrow rz(W)<4\\Badamy\ dalej...\\
\begin{vmatrix}1&2&1\\1&-1&4\\3&-4&2\end{vmatrix}=-2-4+24+3+16-4 \neq 0 \Rightarrow rz(W)=3 \Rightarrow rz(U)=3\\\\
Wniosek: Uklad \jest\ rozwiazywalny}\)
Rozwiązywalność układu
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Rozwiązywalność układu
Trzeba policzyć rząd macierzy U. Jeżeli się nie pomyliłem, to jest on równy 4, a więc na podstawie twierdzenia Kroneckera-Capellego układ jest sprzeczny.
Ja zamiast liczenia wyznaczników, użyłbym osczędniejszej i łatwiejszej (?) w przekształceniach metody eliminacji Gaussa, szczególnie w przypadku, gdy mamy taki układ rozwiązać.
Ja zamiast liczenia wyznaczników, użyłbym osczędniejszej i łatwiejszej (?) w przekształceniach metody eliminacji Gaussa, szczególnie w przypadku, gdy mamy taki układ rozwiązać.