\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&-1&...&-1&-1\\2&0&-2&...&-2&-2\\3&3&0&...&-3&-3\\...&...&...&...&...&...\\n-1&n-1&n-1&...&0&-n+1\\n&n&n&...&n&0\end{bmatrix}}\)
a) Rozwiąż w przypadku ogólnym gdy n jest dowolną liczbą naturalną,
b) oraz w szczególnym gdy n=4
Czy ktoś mógłby mi pomóc przy tym zadaniu, opisać krótko jak to zrobić i dlaczego akurat własnie tak??
wyznacznik macierzy stopnia n
-
rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
wyznacznik macierzy stopnia n
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 1&-1&-1&...&-1&-1\\2&0&-2&...&-2&-2\\3&3&0&...&-3&-3\\...&...&...&...&...&...\\n-1&n-1&n-1&...&0&-n+1\\n&n&n&...&n&0\end{bmatrix}}\)
Dodając pierwszą kolumnę do pozostałych otrzymujemy macierz złożoną z zer ponad główną przekątną. Zatem wyznacznik wynosi:
\(\displaystyle{ \det A=\prod_{i=1}^n a_{ii}}\),
co w przypadku naszej macierzy daje: \(\displaystyle{ \det A=n!}\)
Dodając pierwszą kolumnę do pozostałych otrzymujemy macierz złożoną z zer ponad główną przekątną. Zatem wyznacznik wynosi:
\(\displaystyle{ \det A=\prod_{i=1}^n a_{ii}}\),
co w przypadku naszej macierzy daje: \(\displaystyle{ \det A=n!}\)
-
adimas10
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 26 sty 2008, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tomaszów Maz.
wyznacznik macierzy stopnia n
ehh to takie oczywiste, że teraz aż mi wstyd, że sam na to nie wpadłem dzięki