Macierzą odwzorowania liniowego \(\displaystyle{ f: R^{2} \rightarrow R^{2}}\) w bazie \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}1\\-1\end{array}\right] ,\left[\begin{array}{c}2\\-1\end{array}\right]}\)
jest \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cc}-3&7\\-3&6\end{array}\right]}\) Oblicz wartość \(\displaystyle{ f(1,5)}\)
z góry dzięki
macierz odworowania liniowego
macierz odworowania liniowego
Ostatnio zmieniony 10 sty 2011, o 14:00 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
macierz odworowania liniowego
Wskazówka - z definicji macierzy odwzorowania liniowego w bazie wiemy, że:
\(\displaystyle{ f(1,-1)= (-3)\cdot [1,-1]+(-3)\cdot [2,-1]\\
f(2,-1)= 7\cdot [1,-1]+6\cdot [2,-1]}\)
Jeśli więc zapiszemy wektor \(\displaystyle{ [1,5]}\) w podanej bazie, tzn:
\(\displaystyle{ [1,5]=a\cdot [1,-1]+b\cdot [2,-1]}\)
to będziemy mieć:
\(\displaystyle{ f(1,5)= f( a\cdot [1,-1]+b\cdot [2,-1])= a\cdot f(1,-1)+b\cdot f(2,-1)}\)
Q.
\(\displaystyle{ f(1,-1)= (-3)\cdot [1,-1]+(-3)\cdot [2,-1]\\
f(2,-1)= 7\cdot [1,-1]+6\cdot [2,-1]}\)
Jeśli więc zapiszemy wektor \(\displaystyle{ [1,5]}\) w podanej bazie, tzn:
\(\displaystyle{ [1,5]=a\cdot [1,-1]+b\cdot [2,-1]}\)
to będziemy mieć:
\(\displaystyle{ f(1,5)= f( a\cdot [1,-1]+b\cdot [2,-1])= a\cdot f(1,-1)+b\cdot f(2,-1)}\)
Q.