macierz odworowania liniowego

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
marc20in
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 13 maja 2009, o 22:18
Płeć: Mężczyzna

macierz odworowania liniowego

Post autor: marc20in »

Macierzą odwzorowania liniowego \(\displaystyle{ f: R^{2} \rightarrow R^{2}}\) w bazie \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}1\\-1\end{array}\right] ,\left[\begin{array}{c}2\\-1\end{array}\right]}\)

jest \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cc}-3&7\\-3&6\end{array}\right]}\) Oblicz wartość \(\displaystyle{ f(1,5)}\)


z góry dzięki
Ostatnio zmieniony 10 sty 2011, o 14:00 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

macierz odworowania liniowego

Post autor: »

Wskazówka - z definicji macierzy odwzorowania liniowego w bazie wiemy, że:
\(\displaystyle{ f(1,-1)= (-3)\cdot [1,-1]+(-3)\cdot [2,-1]\\
f(2,-1)= 7\cdot [1,-1]+6\cdot [2,-1]}\)


Jeśli więc zapiszemy wektor \(\displaystyle{ [1,5]}\) w podanej bazie, tzn:
\(\displaystyle{ [1,5]=a\cdot [1,-1]+b\cdot [2,-1]}\)
to będziemy mieć:
\(\displaystyle{ f(1,5)= f( a\cdot [1,-1]+b\cdot [2,-1])= a\cdot f(1,-1)+b\cdot f(2,-1)}\)

Q.
ODPOWIEDZ