macierz odwzorowania liniowego

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

macierz odwzorowania liniowego

Post autor: alfgordon »

1)
jeżeli mam np. taką macierz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3&1\\4&5&6&2\\7&8&9&3\\10&11&12&4\end{bmatrix}}\)

i mam znaleźć jądro i obraz to
mam aby wyliczyć jądro muszę roziwązać taki układ?
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y+3z+t=0 \\ 4x+5y+6z+2t=0 \\ 7x+8y+9z+3t=0 \\ 10x+11y+12z+4t=0 \end{cases}}\)

2)

\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 3&0\\-1&2\\0&1\end{bmatrix}}\) jest macierzą odwzorowania \(\displaystyle{ R^2 \rightarrow R^3}\)
w bazach \(\displaystyle{ B_{1}=((1,2),(2,-1))}\) i \(\displaystyle{ B_{2}=((1,0,-1),(0,1,-1),(1,1,0))}\)
znaleźć \(\displaystyle{ f(4,-7)}\)
jak znaleźć ten obraz..
xanowron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

macierz odwzorowania liniowego

Post autor: xanowron »

1) W jakich bazach jest macierz przekształcenia?
2) Zapisz wektor \(\displaystyle{ (4,-7)}\) w bazie \(\displaystyle{ B_1}\) i skorzystaj z tego, że odwzorowanie jest liniowe.
Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

macierz odwzorowania liniowego

Post autor: alfgordon »

1) w bazach standardowych ( tyle że ta macierz inaczej wygląda, ale nie cchiało mi się przepisywać, tylko dowiedzieć o sposób rozwiązywania)

2)jeżeli znalazłem współrzędne tego wektora w bazie B1 to teraz chyba trzeba pomnożyć tą macierz przez te współrzędne wektora i otrzymamy obraz w bazie B2 ?
ODPOWIEDZ