Mógłby ktos przedstawić rozwiązanie tego układu krok po kroku.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-y+3z=-4\\2x+y-z=5\\3x+2y-2z=9 \end{array}}\)
Rozwiązać układ równań
-
virusek1991
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 9 sty 2011, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mikołów
Rozwiązać układ równań
Najpierw z danego układu równań tworzysz sobie macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-1&3\\2&1&-1\\3&2&-2\end{array}\right]}\)
Chyba nie muszę mówić jak policzyć wyznacznik tej macierzy (mam nadzieje).
W=3
Następnie zastępujesz pierwszą kolumnę macierzy liczbami znajdującymi się po prawej stronie równania.
Potem środkową i na końcu prawą.
W rezultacie masz coś takiego:
\(\displaystyle{ W_{x}}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-4&-1&3\\5&1&-1\\9&2&-2\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ W_{y}}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-4&3\\2&5&-1\\3&9&-2\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ W_{z}}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-1&4\\2&1&5\\3&2&9\end{array}\right]}\)
Liczysz wyznaczniki każdej nowej macierzy:
\(\displaystyle{ W_{x}}\)=2
\(\displaystyle{ W_{y}}\)=4
\(\displaystyle{ W_{z}}\)=6
Potem stosujesz wzory Cramera, czyli:
x=\(\displaystyle{ \frac{W_{x}}{W}}\)=\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)
y=\(\displaystyle{ \frac{W_{y}}{W}}\)=1\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
z=\(\displaystyle{ \frac{W_{z}}{W}}\)=3
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-1&3\\2&1&-1\\3&2&-2\end{array}\right]}\)
Chyba nie muszę mówić jak policzyć wyznacznik tej macierzy (mam nadzieje).
W=3
Następnie zastępujesz pierwszą kolumnę macierzy liczbami znajdującymi się po prawej stronie równania.
Potem środkową i na końcu prawą.
W rezultacie masz coś takiego:
\(\displaystyle{ W_{x}}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-4&-1&3\\5&1&-1\\9&2&-2\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ W_{y}}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-4&3\\2&5&-1\\3&9&-2\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ W_{z}}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-1&4\\2&1&5\\3&2&9\end{array}\right]}\)
Liczysz wyznaczniki każdej nowej macierzy:
\(\displaystyle{ W_{x}}\)=2
\(\displaystyle{ W_{y}}\)=4
\(\displaystyle{ W_{z}}\)=6
Potem stosujesz wzory Cramera, czyli:
x=\(\displaystyle{ \frac{W_{x}}{W}}\)=\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)
y=\(\displaystyle{ \frac{W_{y}}{W}}\)=1\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
z=\(\displaystyle{ \frac{W_{z}}{W}}\)=3