Witam, ma dwa zadania do rozwiązania.
Zadanie: 1. Przekształcenie liniowe f:R3\(\displaystyle{ \rightarrow}\)R3 w bazie standardowej ma macierz :
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}15&-11&5\\20&-15&8\\8&-7&6\end{array}\right]}\)
Polecenie: Wyznacz macierz tego operatora w bazie 2e1+3e2+e3,3e1+4e2+e3,e1+2e2+2e3.
Trochę się przysnęło na wykładzie i nie mam pojęcia jak ugryźć.
Wyznaczyłem sobie macierz z bazy ale dalej nie widzę sposobu...
Zadanie: 2. Sprawdź czy zbiór macierzy postaci \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&a\\b&c\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ \rightarrow}\) a,b,c \(\displaystyle{ \in}\)R dowolne, jest przestrzenią liniową nad R (z dodawaniem macierzy i mnożeniem macierzy przez liczbę.
Dla pomocy pomocnym dodam, że pojmuję przestrzeń liniową jako zbiór wektorów, z działaniem dodawania (czyli że jest grupą abelową). Baz nie ogarniam...
Przekształcenie liniowe i przestrzeń liniowa
Przekształcenie liniowe i przestrzeń liniowa
Więc dobrze, rozumiem, że mam sprawdzić w zadaniu 2, czy jest grupą abelową, a potem aksjomaty przestrzeni liniowej. Trochę to pewnie zajmie, ale myślę dam radę... Możesz mi tylko powiedzieć, czy jest tą przestrzenią?
Ps. Jakaś podpowiedź do pierwszego?
Ps. Jakaś podpowiedź do pierwszego?