Przekształcenie liniowe i przestrzeń liniowa

IloveAlgebra · Post autor: **IloveAlgebra** » 9 sty 2011, o 14:47

Witam, ma dwa zadania do rozwiązania.

Zadanie: 1. Przekształcenie liniowe f:R3\(\displaystyle{ \rightarrow}\)R3 w bazie standardowej ma macierz :

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}15&-11&5\\20&-15&8\\8&-7&6\end{array}\right]}\)

Polecenie: Wyznacz macierz tego operatora w bazie 2e1+3e2+e3,3e1+4e2+e3,e1+2e2+2e3.

Trochę się przysnęło na wykładzie i nie mam pojęcia jak ugryźć.

Wyznaczyłem sobie macierz z bazy ale dalej nie widzę sposobu...

Zadanie: 2. Sprawdź czy zbiór macierzy postaci \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&a\\b&c\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ \rightarrow}\) a,b,c \(\displaystyle{ \in}\)R dowolne, jest przestrzenią liniową nad R (z dodawaniem macierzy i mnożeniem macierzy przez liczbę.

Dla pomocy pomocnym dodam, że pojmuję przestrzeń liniową jako zbiór wektorów, z działaniem dodawania (czyli że jest grupą abelową). Baz nie ogarniam...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 9 sty 2011, o 14:55

Zad 2

A gdzie jest tutaj mowa o bazie?

IloveAlgebra · Post autor: **IloveAlgebra** » 9 sty 2011, o 14:58

A to była taka wzmianka do Ad1

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 9 sty 2011, o 14:59

o widzisz. No to jaki masz problem z zadaniem 2?

IloveAlgebra · Post autor: **IloveAlgebra** » 9 sty 2011, o 16:33

Więc dobrze, rozumiem, że mam sprawdzić w zadaniu 2, czy jest grupą abelową, a potem aksjomaty przestrzeni liniowej. Trochę to pewnie zajmie, ale myślę dam radę... Możesz mi tylko powiedzieć, czy jest tą przestrzenią?

Ps. Jakaś podpowiedź do pierwszego?