Wyznacz macierz odwzorowania

[Saczek]

Dane jest odwzorowanie liniore \(\displaystyle{ f: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^2, f(x,y,z) = ( x+y-2z , 2x-y+z)}\).
Wyznaczyć macierz odwzorowania w bazach kanonicznych \(\displaystyle{ (1,0,0)}\),\(\displaystyle{ (0,1,0)}\),\(\displaystyle{ (0,0,1)}\) ; \(\displaystyle{ (1,0)}\),\(\displaystyle{ (0,1)}\).

Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak to robić ?? Bo sprawa jest dla mnie oczywista gdy mam tylko \(\displaystyle{ (1,0,0)}\),\(\displaystyle{ (0,1,0)}\),\(\displaystyle{ (0,0,1)}\), ale jak dochodzi to druga baza to nie mam pomysłu.
Z góry dzięki

[xanowron]

No, a jakbyś miał jedną bazę podaną to jakbyś to policzył?

@edit
Kolego, zapraszam tutaj 28951.htm i potem odpisz.

[Saczek]

\(\displaystyle{ \[V1 = (1,1,-2)\]}\)
\(\displaystyle{ \[V2 = (2,-1,1)\]}\)
\(\displaystyle{ \[(1,1,-2) = a(1,0,0) + b(0,1,0) + c(0,0,1)\]}\)
\(\displaystyle{ \[(2,-1,1) = d(1,0,0) + e(0,1,0) + f(0,0,1)\]}\)
no i macierz

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
a & d \\
b & e \\
c & f
\end{bmatrix}}\)
więc

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1 & 2 \\
1 & -1 \\
-2 & 1
\end{bmatrix}}\)

ps. z tym latexem więcej cackania się niż to warte
ps2. teraz już to nie jest dla mnie takie oczywiste :/

[xanowron]

Zakładam, że wziąłeś jakieś przekształcenie \(\displaystyle{ f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^3}\)
I tutaj też masz przecież 2 bazy. Pierwsza to \(\displaystyle{ V_1}\),\(\displaystyle{ V_2}\), a druga standardowa.
Tutaj to samo, podstaw wektory z pierwszej bazy, z której masz wyjść i wynik zapisz w bazie do której idziesz.

Rejestrując się na forum akceptujesz Regulamin gdzie wyraźnie jest napisane, że masz używać LaTeX-a.

[Saczek]

ja te \(\displaystyle{ V_{1}, V_{2}}\), wziąłem z tego, że w przekształceniu tak mam,
znaczy: \(\displaystyle{ x+y-2z}\) więc \(\displaystyle{ 1x+1y-2z}\) i wektor zrobiłem \(\displaystyle{ 1,1,-2}\). Można tak ??

No ale jak mam dwa wektory składające się z x,y,z to jak zapisać w bazie składającej się z x,y ??
mógbyś to jakkolwiek rozpisać żebym skumał o co chodzi ??

[xanowron]

Czyli zrobiłeś macierz w bazach standardowych

[Saczek]

to źle ??

[xanowron]

Nie, dobrze. I tak samo robisz w pierwotnym zadaniu.

[Saczek]

\(\displaystyle{ \[V1 = (1,1,-2)\]}\)
\(\displaystyle{ \[V2 = (2,-1,1)\]}\)

\(\displaystyle{ \[(1,1,-2) = a(1,0) + b(0,1)\]}\)
\(\displaystyle{ \[(2,-1,1) = c(1,0) + d(0,1)\]}\)

coś, w tym stylu ?? i jak to wyliczyć ??