Przeksztalcenia liniowe.

[bajcc]

Czy podane przekształcenie jest liniowe?
a) \(\displaystyle{ f:R ^{3} \rightarrow R ^{3}, f(x, y, z)=(x^{2}, y^{2}, z^{2})}\)
b) \(\displaystyle{ f:R ^{3} \rightarrow R, f(x, y)=5x+x^{2}}\)

Wiem, że nie są ale nie wiem jak to zrobić bo np. w przykładnie niżej wszystko jasne i korzystam ze wzoru:
\(\displaystyle{ f( \alpha v+ \beta w)= \alpha f(v)+ \beta f(w)}\), gdzie v,w są wektorami

\(\displaystyle{ f:R ^{3} \rightarrow R ^{3}, f(x, y, z)=(z, y, x)}\)

a w powyższych dwóch nie wiem co zrobić z tą potęgą, proszę o pomoc i z góry dzięki.
Pozdrawiam.

[Lorek]

Może zamiast korzystać z ogólnej postaci spróbuj znaleźć kontrprzykład?

[xanowron]

Wszelakie potęgi, iloczyny "iksów", wartości bezwzględne, stałe psują liniowość przekształcenia i tak jak mówi Lorek najlepiej wtedy od razu szukać kontrprzykładu.

[bajcc]

z kontrprzykładu? czyli co konkretniej? ;p

[Lorek]

Czyli wybierasz sobie dwa wektory \(\displaystyle{ v_1,v_2\in V}\), liczysz \(\displaystyle{ f(v_1),\ f(v_2),\ f(v_1+v_2)}\) i sprawdzasz, czy zachodzi odpowiednia równość.