Witam otóż mam takie zadanie:
Sprawdz czy dany podzbiór jest podprzestrzenią odpowiedniej przestrzeni wektorowej
\(\displaystyle{ V' = \left\{ \left[ x,y,z,t\right] \in R^{4} : x- y = z + t\right\}}\)
Nie mogę tego rozgryźć i nie bardzo wiem jak się do tego zabrać siedze nad tym juz 3 godziny i chyba nic nie wymodzę to co udało mi się wypisać to :
1.
\(\displaystyle{ V = \left[ -z , 2t , z , t \right] \in V'}\)
\(\displaystyle{ \vec{w}_{1} = \left( -z_{1} , 2t_{1} , z_{1} , t_{1}\right)}\)
\(\displaystyle{ \vec{w}_{2} = \left( -z_{2} , 2t_{2} , z_{2} , t_{2}\right)}\)
\(\displaystyle{ \alpha_{1} \vec{w}_{1} + \alpha_{2} \vec{w}_{2} = \alpha_{1}-z_{1} + \alpha_{2}-z_{2} , \alpha_{1}2t_{1} + \alpha_{2}2t_{2} , \alpha_{1}z_{1} + \alpha_{2}z_{2} , \alpha_{1}t_{1} + \alpha_{2}t_{2}}\)
I wydaje mi się, że jest spełniony 2 warunek tutaj tak czy też nie?
Niepusty podzbiór \(\displaystyle{ W \subset V}\) jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni \(\displaystyle{ V}\) jeśli spełnione są 2 warunki
\(\displaystyle{ \vec{v} + \vec{w} \in W}\)
\(\displaystyle{ \alpha \cdot \vec{v} \in W}\)
Jak to wszystko zapisać, czuję, że coś robie źle proszę o pomoc...
// podalem rozwiazania do innego przykladu \(\displaystyle{ V' = \left\{ \left[ x,y,z,t\right] \in R^{4} : x=-z \wedge y = 2t\right\}}\) ale w tym pierwszym mam problem z zapisem 2 części mianowicie \(\displaystyle{ x- y = z + t}\) jak to zapisać w rozwiązaniu