jak stwierdzić liiniową niezależność wektorów

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Monia678
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 23 paź 2010, o 18:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 6 razy

jak stwierdzić liiniową niezależność wektorów

Post autor: Monia678 »

Witam
Mam taki problem
Jak stwierdzić czy te wektory są liniowo zależne lub nie
\(\displaystyle{ [1,1,1,0] \ [1,-1,0,1] \ [1,0,-1,-1]}\)
Tylko bez: "na pierwszy rzuto oka widać, że niezależne".
Jak to policzyć i dlaczego liczymy to w taki sposób, gdyby były 4 wektory to bym policzyła wyznacznik, a tak?
Jak wrzucę je do macierzy to największy niezerowy wyznacznik jest macierzy 3x3, to rząd =3, więc niby są liniowo niezależne, ALE dlaczego jak rząd jest 3 to są liniowo niezależne?
Awatar użytkownika
Matm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 329
Rejestracja: 11 gru 2010, o 20:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 5 razy

jak stwierdzić liiniową niezależność wektorów

Post autor: Matm »

\(\displaystyle{ y= \alpha _{1}*x _{1} + \alpha _{2}*x _{2}+...+ \alpha _{n}*x _{n}}\)
y-wektor zerowy
wektory są liniowo nie zależne jak \(\displaystyle{ \alpha _{1}*x _{1}= \alpha _{2}*x _{2}=...= \alpha _{n}*x _{n}=0}\)

tylko sprawdź bo jestem nie pewien swojej pamięci
powstaje układ rownań gdzie niewiadome to alfa i korzystasz z metody Gaussa-Jordana lub Cramera
Monia678
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 23 paź 2010, o 18:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 6 razy

jak stwierdzić liiniową niezależność wektorów

Post autor: Monia678 »

Wychodzi że wszystkie alfy muszą być zerami czyli liniowo niezależne, bajer, dzięki : )!

ALE prosiałabym żeby ktoś powiedział o co chodzi z tym rzędem, bo takie uzasadnienie też widziałam, a to może być czasem wygodniejsze.
Awatar użytkownika
Matm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 329
Rejestracja: 11 gru 2010, o 20:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 5 razy

jak stwierdzić liiniową niezależność wektorów

Post autor: Matm »

rząd liczy się aby sprawdzić czy baza rozpina przestrzeń
Monia678
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 23 paź 2010, o 18:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 6 razy

jak stwierdzić liiniową niezależność wektorów

Post autor: Monia678 »

Czy jest ktoś w stanie jakby mogło coś takiego wyglądać?
\(\displaystyle{ v={A=[a_{ij}]} \in M_{3 x 4}: a_{ij} = 0 i \le j}\)
Widzę że jest to macierz która ma 3 elementy niezerowe
0,0,0,0
x,0,0,0
y,z,0,0
Ale jak z tego coś zbudować?-- 8 sty 2011, o 22:38 --
Matm pisze:rząd liczy się aby sprawdzić czy baza rozpina przestrzeń
Em to baza może jej nie rozpinać? co np. jeśli rząd jest mniejszy niż liczba wierszy macierzy?
R1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 639
Rejestracja: 25 lis 2010, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sochaczew
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 19 razy

jak stwierdzić liiniową niezależność wektorów

Post autor: R1990 »

Wyznacznik utworzony z tych wektorow musi byc rozny od zera
miodzio1988

jak stwierdzić liiniową niezależność wektorów

Post autor: miodzio1988 »

R1990 pisze:Wyznacznik utworzony z tych wektorow musi byc rozny od zera
Możesz policzyć nam tutaj ten wyznacznik? Bo aż ciekawy jestem
R1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 639
Rejestracja: 25 lis 2010, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sochaczew
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 19 razy

jak stwierdzić liiniową niezależność wektorów

Post autor: R1990 »

Sory nie dopatrzylem. Gdyby to byly wektory zlozone z trzech wspolrzednych to wtedy tak by sie robilo
xanowron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

jak stwierdzić liiniową niezależność wektorów

Post autor: xanowron »

Odpowiedz sobie na pytanie czym jest rząd macierzy.
R1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 639
Rejestracja: 25 lis 2010, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sochaczew
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 19 razy

jak stwierdzić liiniową niezależność wektorów

Post autor: R1990 »

Max. niezerowy minor stopnia n rowny rzedowi macierzy
miodzio1988

jak stwierdzić liiniową niezależność wektorów

Post autor: miodzio1988 »

Max. niezerowy minor stopnia n rowny rzedowi macierzy
To jest def rzędu rzędu macierzy?
xanowron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

jak stwierdzić liiniową niezależność wektorów

Post autor: xanowron »

Szczerze to miałem nadzieję, na to że ktoś zajrzy chociażby na wikipedię (bo o notatkach czy podręczniku nie marzyłem ) i skopiuje pierwsze zdanie..
R1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 639
Rejestracja: 25 lis 2010, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sochaczew
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 19 razy

jak stwierdzić liiniową niezależność wektorów

Post autor: R1990 »

maksymalna liczba liniowo niezależnych wektorów tworzących kolumny danej macierzy. To co napisalem to moze nie do konca definicja
Monia678
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 23 paź 2010, o 18:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 6 razy

jak stwierdzić liiniową niezależność wektorów

Post autor: Monia678 »

No wiem o tych minorach, umiem policzyć rząd macierzy.
Jedyne co mi się z nim kojarzy to twierdzenie Capellego, ale ono nie ma tutaj zastosowania chyba? A jeżeli ma to jaki to gdzie jest układ równań żeby mówić o oznaczoności?
xanowron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

jak stwierdzić liiniową niezależność wektorów

Post autor: xanowron »

R1990 pisze:maksymalna liczba liniowo niezależnych wektorów tworzących kolumny danej macierzy. To co napisalem to moze nie do konca definicja
No to co napisałeś wcześniej to na pewno nie była definicja.
Monia678 pisze:No wiem o tych minorach, umiem policzyć rząd macierzy.
Jedyne co mi się z nim kojarzy to twierdzenie Capellego, ale ono nie ma tutaj zastosowania chyba? A jeżeli ma to jaki to gdzie jest układ równań żeby mówić o oznaczoności?
Zapomnij na chwilę o minorach i wyznacznikach i spójrz na definicję rzędu podaną 2 posty wyżej.
ODPOWIEDZ