Mam problem z takim zadaniem:
Nie wykonując dzieleń znajdź reszty wielomianów:
P(x)= \(\displaystyle{ x^{8}+5x^{3}+1}\)
Q(x)=\(\displaystyle{ x^{2}-2x+2}\)
I tutaj moje pytanie dlaczego pierwiastkami wielomianu Q(x) są liczby (1+i) i (1-i), nie rozumiem tego prosze o wytłumaczenie..
reszty z dzieleń wielomiany
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
reszty z dzieleń wielomiany
Pierwiastki zespolone wielomianu rzeczywistego układają się w pary liczb wzajemnie sprzężonych. Podstaw pod x 1+i a potem 1-i i zobaczysz, że to są pierwiastki zespolone tego wielomianu.
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 20 paź 2010, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
reszty z dzieleń wielomiany
rozumiem, w tym pierwszym przypadku delta była ujemna jak wtedy postepowac aby wyznaczyc pierwiastki? Dlaczego tam było 1-i 1+i a nie np 2-i itd możecie napisać po kolei jak do tego dojsc?
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
reszty z dzieleń wielomiany
Np. wychodzi Ci ujemna delta:
\(\displaystyle{ \Delta= -4 = 4i ^{2} \Rightarrow \sqrt{ \Delta }= +2i \ lub \ \sqrt{ \Delta }= -2i}\)
I normalnie podtawiasz do wzorów na pierwiastki równania kwadratowego.
\(\displaystyle{ \Delta= -4 = 4i ^{2} \Rightarrow \sqrt{ \Delta }= +2i \ lub \ \sqrt{ \Delta }= -2i}\)
I normalnie podtawiasz do wzorów na pierwiastki równania kwadratowego.