Przekształcenia liniowe

[Psycho]

Które z podanych przekształceń są liniowe:
\(\displaystyle{ a) F( x_{1},x_{2},x_{3} ) = (x_{1},x_{2})}\)
\(\displaystyle{ b) F( x_{1},x_{2}) = x_{1} \cdot x_{2}}\)
\(\displaystyle{ c) F( x_{1},x_{2}) = (2x_{1}+3x_{2},x_{1} - 7x_{2})}\)
\(\displaystyle{ d) F( x_{1},x_{2} ) = (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}, x_{2})}\)

To dla Was na pewno bardzo proste ja niestety nie bardzo wiem jak mam się za to zabrać. Dla przykładu tak bym zrobił punkt a)

\(\displaystyle{ a) F(a,b,c)=(a,c) , F(d,e,f)=(d,f) \\
1) F(a,b,c) + F(d,e,f) = F((a,b,c) + (d,e,f))
L = F(a,b,c) + F(d,e,f) = (a,c) + (d,f) = (a+d,c+f) \\
P = F((a,b,c) + (d,e,f)) = F(a+d,b+e,c+f) = (a+d,c+f) \\
L = P \\
\\
2) F( \alpha \cdot (a,b,c) ) = c \cdot F(a,b,c) \\
L = F( \alpha \cdot (a,b,c) ) = F( (\alpha \cdot a,\alpha \cdot b,\alpha \cdot c) ) = ( \alpha \cdot a, \alpha \cdot c) \\
P = c \cdot F(a,b,c) = c \cdot (a,c) = \alpha \cdot a, \alpha \cdot c) \\
L = P}\)
odp. Przekształcenie jest liniowe

W sumie jak to pisałem to pomyślałem, że trochę to zczaiłem więc prosiłbym napisać czy dobrze myślę , dzięki

[Matm]

musisz korzystać z założeń/warunków nie wiem ktory wyraz jest poprawny
\(\displaystyle{ t(x1+x2)=T(x1)+T(x2)}\)
\(\displaystyle{ T( \alpha x1)= \alpha T(x1)}\)

Sprawdź jeszcze bo nie za bardzo to pamiętam a nie chcem CIe wprowadzić w bład