Układ równań

spirit_wizard · Post autor: **spirit_wizard** » 8 sty 2011, o 18:16

Dla jakich y układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} (2 - y)x1 + x2 + 2x3 = 0\\2x1 + (1 - y)x2 + 2x3 = 0 \\2x1 + x2 + (2 - y)x3 = 0 \end{cases}}\)

ma niezerowe rozwiązania. Znaleźć te rozwiązania.

_____________________

Nie rozumiem tego , skoro kolumna wyrazów wolnych to same 0 więc jest do układ jednorodny , a podobno każdy układ jednorodny ma rozwiązanie { 0,0,0... } więc o co chodzi w tym zadaniu i jak to zrobić??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 sty 2011, o 18:18

ma niezerowe rozwiązania

Masz znalezc te niezerowe. Zerowe jest oczywiste. Gauss

spirit_wizard · Post autor: **spirit_wizard** » 8 sty 2011, o 18:40

Jak to zrobić Gaussem jak tam jest parametr ?? Nie mam pojęcia jak przekształcić macierz do schodkowej w tym wypadku :/ Mógłbyś rozpisać to ??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 sty 2011, o 18:41

Mógłbyś rozpisać to ??

Nie.

Jak to zrobić Gaussem jak tam jest parametr ??

Tak samo jakby nie było parametru.

Identycznie się robi

Matm · Post autor: **Matm** » 8 sty 2011, o 21:55

miodzio1988 masz na myśli metodę gaussa-Jordana?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 sty 2011, o 21:57

Zgadza się.

spirit_wizard · Post autor: **spirit_wizard** » 8 sty 2011, o 21:58

Mógłby ktoś to rozpisać ? Siedzę ponad godzinę i same kwiatki mi wychodzą ...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 sty 2011, o 21:59

spirit_wizard pisze:Mógłby ktoś to rozpisać ? Siedzę ponad godzinę i same kwiatki mi wychodzą ...

Nie. Pokaż jak liczysz to ktoś sprawdzi

spirit_wizard · Post autor: **spirit_wizard** » 8 sty 2011, o 22:04

Z drugiej strony co powinno wyjsc ?
Skoro Gaussem to
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1& 0& 0& 0 \\
0 &1 &0 & 0 \\
0 &0 &1 & 0\end{bmatrix}}\)

I co z tego wyniknie ?

Matm · Post autor: **Matm** » 8 sty 2011, o 22:09

tylko ze będziesz miał jeszcze y

spirit_wizard · Post autor: **spirit_wizard** » 8 sty 2011, o 22:13

W którym miejscu mam mieć y jeżeli z macierzy A zrobie jednostkowa a wyrazow wolna jest cala zerowa ?

Matm · Post autor: **Matm** » 8 sty 2011, o 22:17

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2-y&1+y&2+y&0\\0&-y&-y&0\\-y&0&-y&0\end{array}\right]}\) i co dalej?
liczyłem tak:
1)w'2=w2-w3
2)w'3=w3-w1
3)w'1=w1-w2
Nie wiem czy dobrze wyznaczyłem macierz i teraz piszę coś takiego:
\(\displaystyle{ -y-yx _{3} =0}\) \(\displaystyle{ x _{3}=-1}\)
\(\displaystyle{ -yx_{2}-y=0}\) \(\displaystyle{ x _{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ (2-y)x_{1}+3+2y=0}\) \(\displaystyle{ x _{1}= \frac{-3-2y}{2-y}}\)

Dobrze?

spirit_wizard · Post autor: **spirit_wizard** » 8 sty 2011, o 22:25

To zadanie jest chore , da się to zrobić jakoś inaczej niż gausem ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 sty 2011, o 22:26

spirit_wizard pisze:To zadanie jest chore , da się to zrobić jakoś inaczej niż gausem ?

da się. Wystarczy sprawdzić warunek na to, że taki układ ma niezerowe rozwiązanie.

Aby znalezc to rozwiazanie trzeba juz Gaussa

spirit_wizard · Post autor: **spirit_wizard** » 8 sty 2011, o 22:31

Jednorodny ma rozw niezerowe <=> jest nieoznaczony => W=0
czyli dla y=0 i y=5 tak ? Czy zły warunek ?