witam
prosze o pomoc wtakim zadaniu
Wykazać ze dla dowolnych nieosobliwych macierzy A i B tego samego stopnia jest spełniony wzór (AB)^(-1)= B^(-1) * A^(-1).
Dziękuje za pomoc
macierz nieosobliwa
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 4 gru 2010, o 16:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 4 gru 2010, o 16:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
macierz nieosobliwa
czy może mi ktos sprawdzic dowod czy dobrze go przeprowadziłam
\(\displaystyle{ A \cdot B}\) macierz nieosobliwa co wynika z tego że \(\displaystyle{ det(A \cdot B)= det A \cdot detB}\) a to jest na pewno różne od zera z założenia ze A, B macierze nieosobliwe
skoro macierz \(\displaystyle{ A \cdot B}\) jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli \(\displaystyle{ AB ^{-1}}\)
\(\displaystyle{ AB=BA=I}\)
skoro macierz A jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
\(\displaystyle{ B=A^{-1}}\)
skoro macierz B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
\(\displaystyle{ A=B^{-1}}\)
\(\displaystyle{ A \cdot B= B^{-1} \cdot A \cdot {-1}\\
AB \cdot (AB)^{-1}=I}\)
czyli
\(\displaystyle{ B^{-1} \cdot A \cdot {-1} \cdot (AB)^{-1}=(AB)^{-1} \cdot [ B^{-1} \cdot A^{-1}]}\)
stad wynika że
\(\displaystyle{ (AB)^{-1}= B^{-1} \cdot A^{-1}}\)
DZIEKUJE:)
\(\displaystyle{ A \cdot B}\) macierz nieosobliwa co wynika z tego że \(\displaystyle{ det(A \cdot B)= det A \cdot detB}\) a to jest na pewno różne od zera z założenia ze A, B macierze nieosobliwe
skoro macierz \(\displaystyle{ A \cdot B}\) jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli \(\displaystyle{ AB ^{-1}}\)
\(\displaystyle{ AB=BA=I}\)
skoro macierz A jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
\(\displaystyle{ B=A^{-1}}\)
skoro macierz B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
\(\displaystyle{ A=B^{-1}}\)
\(\displaystyle{ A \cdot B= B^{-1} \cdot A \cdot {-1}\\
AB \cdot (AB)^{-1}=I}\)
czyli
\(\displaystyle{ B^{-1} \cdot A \cdot {-1} \cdot (AB)^{-1}=(AB)^{-1} \cdot [ B^{-1} \cdot A^{-1}]}\)
stad wynika że
\(\displaystyle{ (AB)^{-1}= B^{-1} \cdot A^{-1}}\)
DZIEKUJE:)
Ostatnio zmieniony 15 sty 2011, o 02:42 przez lukki_173, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
macierz nieosobliwa
A to skąd się wzięło? (Szczególnie ta pierwsza równość).AB=BA=I
skoro macierz A jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
B=A^(-1)
skoro macierz B jest nieosobliwa to ma macierz odwrotną czyli
A=B^(-1)
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 4 gru 2010, o 16:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
macierz nieosobliwa
AB=BA=I( to jest i nie jeden)
a to sie wzieło stad
Macierz A nazywamy macierza nieosobliwa jesli istenieje taka macierz B ze
A*B=B*A=I
to co w nawiasach to tez jest wziete z definicji macierzy nieosobliwych
... PU-SyqMaWA
a to sie wzieło stad
Macierz A nazywamy macierza nieosobliwa jesli istenieje taka macierz B ze
A*B=B*A=I
to co w nawiasach to tez jest wziete z definicji macierzy nieosobliwych
... PU-SyqMaWA
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
macierz nieosobliwa
To się zgadza, ale jak rozpatrujesz wyłącznie macierz A, a nie jakieś inne. Równie dobrze można powiedzieć, że A jest nieosobliwa, jeśli istnieje taka macierz U, że \(\displaystyle{ AU=UA=I}\). Natomiast w tym zadaniu macierze A i B nie muszą mieć ze sobą nic wspólnego.