Forma kwadratowa dodatnio określona

[DBoniem]

Zbadaj, czy formy kwadratowe są dodatnio określone. Oblicz wartości własne macierzy następujących form kwadratowych:

a)
\(\displaystyle{ x_{1}^{2}-4x_{1}x_{2}-4 x_{2}^{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}^{2}-4x_{1}x_{2}+4x_{1}x_{3} - 4x_{3}^{2}}\)

Wiem, że macierz A jest dodatnio określona wtedy i tylko wtedy, gdy ma wszystkie wartości dodatnie. Tyle wiem, lecz nie wiem do końca jak to zrobić w tym przypadku.

[Lorek]

macierz A jest dodatnio określona wtedy i tylko wtedy, gdy ma wszystkie wartości dodatnie

Jakie wartości? Skoro już pojawiają nam się macierze, to wartoby zapisać je dla tych form.

[DBoniem]

czyli co tu zrobić dokładniej?

[Matm]

możesz zapisać macierz symetryczną i policzyć wyznacznik stopnia 1, 2,3 ...,n