Sprawdzić liniową niezależność
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Sprawdzić liniową niezależność
Na razie nic. Spróbuj w takim razie wyrazić \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ c}\) w zależności od \(\displaystyle{ a}\).
Sprawdzić liniową niezależność
No to \(\displaystyle{ c=-a \\ b=a}\). Czyli przy podstawieniu pod a np. 1 mam \(\displaystyle{ a=b=1, \ c=-1}\). Jeżeli to podstawie do równania to uzyskam \(\displaystyle{ \cos{2x}+\sin^{2}{x}-\cos^{2}{x}=0}\). Do czego to prowadzi?
Sprawdzić liniową niezależność
W sensie że miałem na myśli że podstawię do tego:
\(\displaystyle{ a\cos{2x}+ b\sin^{2}{x}+ c\cos^{2}{x}=0}\)
Ale ze mnie ślepa **** ^^
Oczywiście wniosek taki że układ jest liniowo zależny, bo istnieją takie zmienne (a,b,c) że zdanie:
\(\displaystyle{ a\cos{2x}+ b\sin^{2}{x}+ c\cos^{2}{x}=0 \Leftrightarrow a=b=c=0}\) jest fałszywe.
Co więcej możemy zauważyć że \(\displaystyle{ a\cos{2x}+ b\sin^{2}{x}+ c\cos^{2}{x}=0}\) jest prawdziwy dla każdego układu (a,b,c) takiego że \(\displaystyle{ b=a}\) i \(\displaystyle{ c=-a}\). Na przykład: \(\displaystyle{ a=1 \ b=1 \ c=-1}\)
-- 9 lis 2011, o 21:08 --
PS Zrobiłem podobnie dla przykładu a) dla przykładowych x: \(\displaystyle{ 0, \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}}\) i wyszło mi \(\displaystyle{ a=b=c=0}\). Rozumiem że na tym koniec, układ jest liniowo niezależny?
-- 9 lis 2011, o 21:17 --
PS2 Podobnie zrobiłem z przykładem b) i raz jeszcze wyszło mi \(\displaystyle{ a=b=c=d=0}\), czyli liniowo niezależne. Poprawnie?
\(\displaystyle{ a\cos{2x}+ b\sin^{2}{x}+ c\cos^{2}{x}=0}\)
Ale ze mnie ślepa **** ^^
Oczywiście wniosek taki że układ jest liniowo zależny, bo istnieją takie zmienne (a,b,c) że zdanie:
\(\displaystyle{ a\cos{2x}+ b\sin^{2}{x}+ c\cos^{2}{x}=0 \Leftrightarrow a=b=c=0}\) jest fałszywe.
Co więcej możemy zauważyć że \(\displaystyle{ a\cos{2x}+ b\sin^{2}{x}+ c\cos^{2}{x}=0}\) jest prawdziwy dla każdego układu (a,b,c) takiego że \(\displaystyle{ b=a}\) i \(\displaystyle{ c=-a}\). Na przykład: \(\displaystyle{ a=1 \ b=1 \ c=-1}\)
-- 9 lis 2011, o 21:08 --
PS Zrobiłem podobnie dla przykładu a) dla przykładowych x: \(\displaystyle{ 0, \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}}\) i wyszło mi \(\displaystyle{ a=b=c=0}\). Rozumiem że na tym koniec, układ jest liniowo niezależny?
-- 9 lis 2011, o 21:17 --
PS2 Podobnie zrobiłem z przykładem b) i raz jeszcze wyszło mi \(\displaystyle{ a=b=c=d=0}\), czyli liniowo niezależne. Poprawnie?
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Sprawdzić liniową niezależność
O, i to jest najlepszy wniosekr4czek pisze:Co więcej możemy zauważyć że \(\displaystyle{ a\cos{2x}+ b\sin^{2}{x}+ c\cos^{2}{x}=0}\) jest prawdziwy dla każdego układu (a,b,c) takiego że \(\displaystyle{ b=a}\) i \(\displaystyle{ c=-a}\). Na przykład: \(\displaystyle{ a=1 \ b=1 \ c=-1}\)
Tak. Chyba, że miałbyś jakieś ograniczenia co do dziedziny. Ale skoro tu takich nie ma, to koniec.PS2 Podobnie zrobiłem z przykładem b) i raz jeszcze wyszło mi \(\displaystyle{ a=b=c=d=0}\), czyli liniowo niezależne. Poprawnie?