Elementarna rownowaznosc dwoch macierzy.

mmss444 · Post autor: **mmss444** » 5 sty 2011, o 18:38

Mamy 2 macierze:

\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cccc}2&0&-2&20\\-3&1&-1&-10\\-3&-3&-5&50\end{array}\right]}\),

\(\displaystyle{ B=\left[\begin{array}{cccc}1&-3/2&-31/6&7/2\\-3/2&5/2&25/3&-13/2\\1/2&-1/2&-2&3/2\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ \in M(3,4;\mathbb{Q})}\).

Musze odpowiedziec, czy \(\displaystyle{ A \sim B}\) ( czy macierz A jest elementarnie rownowazna do macierzy B).

Moje pytania: Jak moge to udowodnic?? Czy moge tylko sprawdzic rzad macierzy i czy to wystarczy do potwierdzenia rownowaznosci?? Bo wiadomo, ze 2 macierze elementarnie rownowazne maja te sama range.

Prosze o odpowiedz i z gory dziekuje.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 sty 2011, o 01:08

Czy moge tylko sprawdzic rzad macierzy i czy to wystarczy do potwierdzenia rownowaznosci?? Bo wiadomo, ze 2 macierze elementarnie rownowazne maja te sama range.

To jest bzdura. Wystarczy jako kontrprzykład brać macierze np różnych wymiarów. Chyba, że masz jakąś uogólnioną definicję podobieństwa dla macierz

mmss444 · Post autor: **mmss444** » 8 sty 2011, o 18:40

Nie wiem, gdzies to w interencie znalazlam, dlatego pytam. Dobrze wiedziec, ze sprawdzenie rzedu na nic sie w tym przypadku nie przydaje.

Wiec moje pytanie brzmi: jak mam udowodnic, ze dana macierz jest elementarnie rownowazna do innej macierzy??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 sty 2011, o 18:42

np wskazać te operacje, które dają nam równoważność?