Ostatnio przyszły mi do głowy takie zadania. Nie wiem czy rozwiązywalne, ani czy takie pytania mają jakiś głębszy sens. Po prostu ciekawi mnie jak coś takiego może wyglądać.
Określić w zbiorze \(\displaystyle{ V}\) działania dodawania i mnożenia przez skalar tak, aby \(\displaystyle{ V}\) był przestrzenią liniową nad ciałem \(\displaystyle{ K}\). Obliczyć wymiar tej przestrzeni i podać przykładową bazę.
a) \(\displaystyle{ V=\{0,1,2\}}\), \(\displaystyle{ K=\mathbb{Q}}\);
b) \(\displaystyle{ V=\mathbb{R}}\), \(\displaystyle{ K=\mathbb{Z}_5}\).